高中数学函数知识点总结.doc

1 高中数学函数知识点总结 1. 函数的三要素是(定义域、对应法则、值域) , 比较两个函数是否相同? 相同函数的判断方法:①表达式相同; ②定义域一致(两点必须同时具备) 2. 函数定义域求法: ?分式中的分母不为零; ?偶次方根下的数(或式)大于或等于零; ?指数式的底数大于零且不等于一; ?对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零。?正切函数 xy tan ??????????????kkxRx,2 ,且????例:函数的定义域是 y xxx ??? 43 2 lg??????(答: ,,,) 022334??当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时, 先分别求出满足每一个条件的自变量的范围,再取他们的交集,就得到函数的定义域。 3. 复合函数定义域的求法:已知)(xfy?的定义域为?? nm, ,求??)(xgfy?的定义域, 可由 nxgm??)( 解出 x 的范围, 即为??)(xgfy?的定义域。??如:函数的定义域是,,,则函数的定 fxabba F(xfxfx ())()()??????0 义域是_____________ 。??(答: ,) aa? 4 、函数值域的求法(1) 、直接观察法对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。例求函数 y=x 1 的值域(2) 、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例、求函数 y=2x -2x+5 ,x?[-1 , 2] 的值域。(3) 、判别式法对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用(4) 、分离常数法(5). 单调性法(6) 、换元法例求函数 y=x+1?x 的值域。通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发 2 挥作用。(7) 数形结合法(8). 利用绝对值三角不等式求值域例求函数 y=|x-2|+|x+8| 的值域。(9 )利用基本不等式求值域( 10 )导数法求值域总之, 在具体求某个函数的值域时, 首先要仔细、认真观察其题型特征, 然后再选择恰当的方法, 一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。 5. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 判断函数单调性的方法有三种: (1) 定义法: 根据定义,设任意得 x 1 ,x 2 ,找出 f(x 1 ),f(x 2) 之间的大小关系可以变形为求 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ??的正负号或者 12 ( ) ( ) f x f x 与1 的关系(2) 参照图象: (3). 利用导数判断函数的单调性??在区间,内,若总有则为增函数。(在个别点上导数等于 abfxfx'()()?0零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢? fx'()?0 6. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? ( f(x) 定义域关于原点对称) 若总成立为奇函数函数图象关于原点对称 fxfxfx()()()?????若总成立为偶函数函数图象关于轴对称 fxfxfxy ()()()????注意如下结论: (1 )在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;