关于二元一次方程组应用题经典题及.doc

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）
种类一：列二元一次方程组解决

——行程问题
【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母恰好配套。
解：设生产螺栓的工人为x人，生产螺母的工人为y人
x+y=60
28x=20y
解得x=25，y=35
答：略
【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木材可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木材，那么用多少立方米木材做桌面，用多少立方米木材做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌能配多少张方桌
解：设用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿
X+Y=5.........................
(1)
50X：300Y=1：4......................
(2)
解得：Y=2，X=5-2=3
答：用3立方米做桌面，2立方米的木材做桌腿。
种类六：列二元一次方程组解决——增长率问题
【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加%，农村人口增加%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。
x＋y＝42
%×X＋%×Y＝42×1%
解这个方程组，得：x=14，y=28
答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。
种类七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题
【变式1】略
【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位
男孩看到蓝色与红色的游泳帽同样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗
解：设：男有X人，女有Y人，则
X-1=Y
2（Y-1）=X
解得：x=4，y=3
答：略
种类八：列二元一次方程组解决——数字问题
【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字
之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少
解：设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y)
10x+y-3(x+y)=23(1)
10x+y=5(x+y)+1(2)
由（1），（2）得
7x-2y=23
5x-4y=1
解得：x=5
y=6
答：这个两位数是56
【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交
换地址，那么获得的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数
解：设个位X，十位Y，有
X-Y=5
(10X+Y)+(10+X)=143
即
X-Y=5
X+Y=13
解得：X=9，Y=4