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EVD高中三年级数学函数的奇偶性与周期性.ppt

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第六讲函数的奇偶性与周期性
知识回顾
:
对函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x).
:
对函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x).
(x)既是奇函数又是偶函数,则 f(x)=0,且这样的函数有无数个.
、偶函数的性质
②奇函数在两个对称区间上的单调性相同,
偶函数在两个对称区间上的单调性相反.
③若f(x)是定义在R上的奇函数,则 f(0)=0.
①函数具有奇偶性的必要条件是
“定义域关于原点对称”,
(x+a)是偶函数的充要条件是 f(x+a)=f(-x+a); f(x+a)是奇函数的充要条件是 f(x+a)=-f(-x+a).
:
存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x)成立,T为函数的周期.
基础自测
1、A
2、C
3、B
4、B
5、
题型一、判断函数的单调性
1、首先求函数的定义域,定义域关于
原点对称是函数是奇函数或偶函数的必
要条件;
2、如果函数的定义域关于原点对称,则
判断f(x)与f(-x)之间的关系.
例1、P24例1
例2 已知f(x)是定义在R上不恒为
零的函数,且对任意实数a,b,都有
成立,试确定
函数f(x)的奇偶性.

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