专题等式约束条件下不等式的范围问题.doc

求解等式约束条件下不等式的范围问 题，关键在于对等式条件的应用。主要 分为三类方法：
◊代入消元法：转化为二次函数或 对勾函数等的值域问题。
◊三角换元法：引入三角函数新 元，将问题转化为三角函数的值 域问题。
◊均值不等式：综合应用求解等式约束条件下不等式的范围问 题，关键在于对等式条件的应用。主要 分为三类方法：
◊代入消元法：转化为二次函数或 对勾函数等的值域问题。
◊三角换元法：引入三角函数新 元，将问题转化为三角函数的值 域问题。
◊均值不等式：综合应用等式和待 求式，转化为均值不等式的问 题。
典型题例一一等式条件下不等式的范围问 题：
、 ，b2
设。，b & R,,且。’ =1 ,求
+ 2
y = a』1 + b'的最大值。
设 X〉0, y〉0,且（X - l）（y -1） = 4 , 求x + y的最小值。
（06重庆理科）若设a, b , ce7?+且 a（a + b+c）+bc= 4—2-^3 ，贝 I 2a + b + c的最小值为？
A. V3-1 B. -\/3 +1
C. 2>/3+2 D. 2V3-2
（07重庆）若。是1-2力与1 + 2力的等 比中项，"气 的最大值为?
2^5 V2
A. B.—
15 4
V5 V2
C. D.
5 2
1 3
已知。>0, b>0,且一+ —= 1,则
a b
a + 2b的最小值为？
A. 7 + 2^6 B. 2V3
C. 7 + 2^3 D. 14
设 a , Z? e R ,且 a?+2)2 = 6 贝ija + b
的最小值为？
2 3
已知设尤>0, y〉0,且—I— = 2,
则j的最小值是？
已知设x > 0 , y〉0, 且
xy = 4x+y + l2，贝！的最小值是？
已知 3a2 + 2b2 =5 , 试求
y = (2a2 +1)02 + 2)的最大值。