初中函数知识点总结.docx

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)
平面直角坐标系
1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系
2、各个象限内点的特征:
第一象限：(+，+)
点p(
:x,y)，贝lJx>0,式:y=kx（k是常数,kMO）
（2）必过点：（0,0）、（1，k）
（3）走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限
（4）增减性：k〉0,y随x的增大而增大；k〈0,y随x增大而减小
⑸倾斜度:|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
2、一次函数及性质
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，kM0），=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数
注：一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实
数
b
一次函数y=kx+b的图象是经过（0,b）和（-丁，0）两点的一条直线，我们称它为直
k
线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当
b<0
时，向下平移)
解析式:y=kx+b(k、b是常数,k丰0)
b
必过点：(0,b)和(-丁，0)
k
走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
b>0o直线经过第一、二、三象限>0°直线经过第一、三、四象限
b>0[b>0
k>0
b>0°直线经过第一、二、四象限
k>0
b>0°直线经过第二、三、四象限
注：y=kx+b中的k,b的作用：
1、k决定着直线的变化趋势
k>0直线从左向右是向上的②k<0直线从左向右是向下的
2、b决定着直线与y轴的交点位置
①b>0直线与y轴的正半轴相交②b<0直线与y轴的负半轴相交
增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
3、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可•一般情况下：是先选取(b
-討
它与两坐标轴的交点：(0,b)，'盂」•即横坐标或纵坐标为0的点.
注：对于y=kx+b而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>0
4、直线y=kx+b(kHO)与坐标轴的交点.
直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0)；
(b八
直线y=kx+b与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为(0,b).
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
解方程得出未知系数的值；
将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式
6、两条直线交点坐标的求法：
方法：