巧算和速算方法.doc

巧算和速算方法
巧算和速算方法
巧算和速算方法
校本课程数学计算方法
目
录
第一讲
生活中几十乘以几十巧算方法
.................61
.11乘随意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
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2+5=7
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2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
.十几乘随意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后边每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）
【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
比如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，能够计算为
1+2++99+100
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所以，1＋2＋3＋4＋＋99＋100
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=101×100÷2
=5050
“3+5+7+＋97+99=？
3+5＋7＋＋97+99=（99＋3）×49÷2=2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几
何？”
题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每日织的布都比上一天减少一些，并且减少
的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？
张丘建在《算经》上给出的解法是：
“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是
匹=4丈，1丈=10尺，
尺=9丈=2匹1丈。
张丘建这一解法的思路，据推断为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都
加起来，算式就是：5＋＋1
在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个
相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是：
1+＋5
此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
倘若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”
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这一特点，那么，就会出现下面的式子：
所以，加得的结果是6×30=180（尺）
但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，这妇女30天织的布是
180÷2=90（尺）
可见，这种解法确实是简单、巧妙和饶有趣味的。
第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）
方法一：分组计算
一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往能够使它很快地解答出来。
比如：
求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。
这道题是求“10亿个自然数的数字之和”，而不是“10亿个自然数之和”。什么是“数字之和”？比如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1＋2=5l。
显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间
（好多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10亿个自然数的前面添上
一个“0，”改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分组：
0和999，999，999；1和999，999，998；