求数列通项公式的十种方法.doc

求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十一种方法（方法全，例子全，概括细）
总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：
an1
)(
an1
an2
an2
an3
L(
a2
a1
a1
n
(n
an1
n2
)(
n2
n3)
2
1)
3
3
3an1
3
3
3
33
(21n)(2
n1
1)(2
n1
2)
L(212)
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2(n
1)
1
1
1
1
L
1
3
(3n
3n
3n1
3n2
32)1
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法
求数列通项公式的十种方法
1
n
1
因此
an
2(n1)
3n
(1
3
)
2n
1
1
，
3n
3
1
3
1
2
2
3
3n
则an
2
n3n
1
3n
1.
3
2
2
练习

an
的首项为
1，且
an1
an
2n(nN
*)
写出数列
an
的通项公式.
答案：n2
n
1
anan1
1
2)
{an}知足a1
(n
练习
3，
n(n1)
，求此数列的通项公式.
an
1
2
答案：裂项求和
n
评注：已知a1a,an1anf(n)，其中f(n)能够是对于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.
①若f(n)是对于n的一次函数，累加后可转变为等差数列求和;
②若f(n)是对于n的二次函数，累加后可分组求和;
③若f(n)是对于n的指数函数，累加后可转变为等比数列求和;
④若f(n)是对于n的分式函数，累加后可裂项求和。
{an}中,an
Sn
1(an
n)
,求数列{an}的通项公式.
0且
2
an
Sn
1(an
n)Sn
1(Sn
Sn1
n
)
解:由已知
2
an
得
2
SnSn1
,
化简有
Sn2
Sn21n
Sn2
S12
23
n
,由种类(1)有
,
2
n(n
1)
2n(n
1)
又S1
a1得a1
1,所以Sn
2
,又an0,
sn
2
,
2n(n1)2n(n1)
an
则2
求数列通项公式的十种方法
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本题也能够用数学概括法来求解.
求数列通项公式的十种方法
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二、累乘法
：an1f(n)an----------这是广义的等比数列
累乘法是最基本的二个方法之二。
an1
a2
a3
f(2)，L
an
1
f(n)
2．若
f(n)，则
f(1)，
L，
an
a1
a2
an
an1
n
两边分别相乘得，
a1
f(k)
a1
k
1
例4
已知数列{
an
}知足a
n1
2(n1)5n
a，a
3，求数列
{an}
的通项公式。
n1
解：因为an1
2(n1)5n
an，a1
3，所以an
0，则an1
2(n1)5n，故
an
an
an
an1L
a3a2a1
an
1
an