区间的概念.doc

数学基础模块上册 35 2. 2. 1 区间的概念【教学目标】 1. 理解区间的概念, 掌握用区间表示不等式解集的方法,并能在数轴上表示出来. 2. 通过教学,渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点. 3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质, 让学生从数学学习活动中获得成功的体验, 树立自信心. 【教学重点】用区间表示数集. 【教学难点】对无穷区间的理解. 【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法. 通过不等式介绍闭区间的有关概念, 并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间,, 为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础. 【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入教师提问: (1) 用不等式表示数轴上的实数范围; (2) 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来. 学生思考、回答, 并在练习本上作出图象. 复习初中所学旧知, 有助学生在已有知识的基础上建构新的知识. 新课设a,b 是实数,且 a<b. 满足 a≤x≤b的实数 x的全体,叫做闭区间,记作[a,b] ,如图. a,b ,若区间包括端点,则端点用实心点表示;若区间不包括端点,则端点用空心点表示. 教师讲解闭区间, 开区间的概念,记法和图示,学生类比得出半开半闭区间的概念,记法和图示. 教师只讲两种区间, 给学生提供了类比、想象的空间,为后续学习做好了铺垫. x 01-1 - 2- 3- 4 第二章不等式 36 新课全体实数也可用区间表示为(-∞,+ ∞),符号“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 例1 用区间记法表示下列不等式的解集: (1)9≤x≤ 10; (2) x≤. 解(1) [9, 10] ;(2)(-∞,0. 4]. 练法表示下列不等式的解集, 并在数轴上表示这些区间: (1) -2≤x≤3; (2) -3<x≤4; (3) -2≤x<3; (4) -3<x<4; (5) x>3; (6) x≤4. 例2 用集合的性质描述法表示下列区间: (1)(-4,0);(2)(-8, 7]. 解(1){x|-4<x< 0};(2){x|-8<x≤ 7}. 练习 2 用集合的性质描述法表示下列区间, 并在数轴上表示这些区间: (1)[-1,2);(2) [3,1]. 例3 在数轴上表示集合{x|x<-2或x≥ 1}. 解如图所示. 练习 3 用表格呈现相应的区间, 便于学生对比记忆. 教师强调“∞”只是一种符号,不是具