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不等式(组)的应用
中考总复习
课前热身
1、三个连续自然数的和不大于12,这样的自然数共有组,它们是。
2、不等式组-3x≤9的负整数的解的积为。
不等式组的非负
整数解为。
3
1、2、3或2、3、4或3、4、5
-6
0、1、2、3
3、九年级(3)班班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品——音乐贺卡或鲜花,已知音乐贺卡每张5元,鲜花每束2元,全班共10人,班长用150元最多只能买张音乐贺卡。
4、小华的家距离学校3600米,如果他7点离家骑车去学校,想要在7点30分至7点40分之间到达学校,则小华的速度应不小于且大于。
23
90米/分
120米/分
典例分析
1、某工程组要招聘甲、乙两种工种的工人150人、甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元,现需要使乙种工种的人数不少于甲种工种的人数的2倍,问甲乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付工资最少?
解:设招聘甲种工种的工人x人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人。
由题意得 150-x≥2x x≤50
又∵x≥0 于是 0≤x≤50
因此,聘请工人所付的工资为600x+1000(150-x)=150000-400x
显然,x取最大值50时,150000-400x有最小值130000.
此时,150-x=100
答:略
2、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,
三人的体重共150kg,爸爸坐在跷跷板
的一端,体重只有妈妈一半的小芳和
妈妈一同坐在另一端。这时,爸爸的
那一端仍然着地。请你猜测小芳的体
重应小于( )
A 49kg
B 50kg
C 24kg
D 25kg
D
3、南方某市的一种出租车起步价是10元(即行驶距离在5km以内的都要付10元车费).达到或超过5km,每增加1km,(不足1km部分按1km算).现在小明乘坐这种出租车从家到学校,,你知道小明家离学校大约多远吗?
,已超过了起步价10元,说明汽车行驶的路程超过了5km,若设小明家到学校的路程大约为xkm,则此时x既要满足10+(x-5)≤,又要满足10+(x-5)>-,,这里可以将约束x的两个不等式组成不等式组来表示同时满足的意义.
10<x≤11
例4、为合理利用电资源,前几年淮安市电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度:8:00-22:00为峰电,,22:00-8:00为谷电,,,同学小明家申请使用“峰谷”电,1月份他家共用电100度,经小明计算发现比申请前省钱,问小明家1月份至少用了多少度谷电?(不满1度算1度)
解:设小明家1月份至少用了x度谷电。
根据题意得:
+(100-x) <×100
x>
答:小明家1月份至少用了11度谷电。
例5、电影院,为了吸引学生观众,增加票房收入,决定在六月份向中,小学生预售七,八两个月的“学生电影(优惠)兑换券”,每张优惠券定价为1元,可随时兑换当日某一电影票一张。
如果七,八月期间,每天放映5场次,电影票每张3元,平均每场次能卖出250张,为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元,至少应预售这两个月的“优惠券”多少张?
设:每场至少x张。根据题意得:
250×3+x≥1000 x≥250
250×5×62=77500
答:至少应预售这两个月的“优惠券”77500张.
例6、下图是B、C两市到A市的公路示意图,小明和小王提供如下信息:
小明:普通公路EA与高速公路DA的路程相等;
小王:A、B两市的路程(B--D--A)为240千米,A、c两市的路程(C--E--A)为290千米,
小明汽车在普通公路BD上行驶的平均速度是30千米/时,在高速公路DA上行驶的平均速度是90千米/时;
小王汽车在高速公路CE上行驶的平均速度是lOO千米/时,在普通公路EA上行驶的平均速度是40千米/时;
小明汽车从B市到A市不超过5小时;小王:汽车从C市到A市也不超过5小时.
若设高速公路AD的路程为x千米.