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二次函数知识点
1、二次函数的概念：一般地，如果
叫做 x 的二次函数。
2、二次函数的图像是一条抛物线。
3、二次函数的性质：

，那么 y
（1）a>0 抛物线开口向上，对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ，
二次函数知识点
1、二次函数的概念：一般地，如果
叫做 x 的二次函数。
2、二次函数的图像是一条抛物线。
3、二次函数的性质：

，那么 y
（1）a>0 抛物线开口向上，对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对称
轴的左侧，即当 x<

时，y 随 x 的增大而减小；在对称轴的右侧，即当 x>

时，
y 随 x 的增大而增大；抛物线有最低点，当 x=

时，y 有最小值，
（2） a<0 抛物线开口向下，对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ， ）；在对
称轴的左侧，即当 x< y 随 x 的增大而减小，；

时，y 随 x 的增大而增大；在对称轴的右侧，即当 x>

时，
抛物线有最高点，当 x=

时，y 有最大值，
4、.二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：
（2）顶点式：
（3）两根式：
5、抛物线

中，

的作用：
表示开口方向： >0 时，抛物线开口向上，，， <0 时，抛物线开口向下
与对称轴有关：对称轴为 x= ，a 与 b 左同右异
表示抛物线与 y 轴的交点坐标：（0， ）
6、二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与 x 轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的 ，在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点。
当
当
当

>0 时，图像与 x 轴有两个交点；
=0 时，图像与 x 轴有一个交点；
<0 时，图像与 x 轴没有交点。
7、求抛物线的顶点、对称轴的方法
（1）公式法：顶点是 ，对称轴是直线 .
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为

的形式，
得到顶点为( , )，对称轴是直线

.
8、平移：

可以由

平移得到。上加下减，左加右减。