切线长定理教案.docx

切线长定理
教学目标
1、了解切线长的概念．
2、理解切线长定理，熟练掌握它的应用．
3、复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切线长的概念和切线长定理，最后应用它们解决一些实际问题．
重难点、关键
1、重点切线长定理
教学目标
1、了解切线长的概念．
2、理解切线长定理，熟练掌握它的应用．
3、复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切线长的概念和切线长定理，最后应用它们解决一些实际问题．
重难点、关键
1、重点：切线长定理及其运用．
2、难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．
教学过程
一、复习引入
回顾切线的判定方法及切线的性质定理？
问题1、(1)经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
(2) 经过⊙O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？

二、探索新知
从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条。
（3）那么经过圆外一点P，如何快速准确地作已知⊙O的切线？能画几条？（学生讨论，教师点拔）
方法1：用三角尺
方法2:连结OP，以OP为直径作⊙交⊙O于A、B两点，作射线PA、PB，则PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B，为什么？（学生回答）
1、我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
2、切线与切线长的区别
提问：切线长相等吗？说明理由。
下面，请学生给予逻辑证明．
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．
∴OA⊥AP，OB⊥BP
又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP
∴PA=PB
根据轴对称的性质用动画展示切线长相等的结论。
3、切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。
符号语言：∵PA、PB切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，
反思：切线长定理为说明线段相等提供了新的方法
练习
一、判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　）
二、填空选择
A
C
F
E
2
7
4
P
B
O
A
(1)如图PA、PB切圆于A、B两点，∠APB=50 度,连结PO 则 ∠APO= 度。
（2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= cm , AB= cm
A
B
C
D
E
F
三、 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。
四、已知：四边形ABCD的边 AB，BC，C