向量知识点总结.docx

高中数学第五章-平面向量
考试内容：
、平移.
考试要求：
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
半周长为P,外接圆、内切圆的半
b c
径为R, r.
① S =1/2ah =l/2bhb=l/2ch
△ a b i
② SA=Pr
***@SA=abc/4R
④S^=1/2sinC • ab=1/2ac • sinB=1/2cb • sinA ⑤S/ Jp(P 一 a)P - b)P — c)［海伦公式］
⑥S =1/2 (b+c-a) r ［如下图］=1/2 (b+a-c) r =1/2 (a+c-b) rb
△ a c b
［注］：到三角形三边的距离相等的点有4 个，一个是内心，
其余3个是旁心A
1图 图2
C
■A
b
a
C
图3
图4
图1中的1为［abc的内心，d=pr 图2中的/为S^bc的一个旁心，一/2（b+c-a）乙 附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.
⑸已知00是4ABC的内切圆，若BC=a,AC=b,AB=c ［注：为AABC的半周长，即a±b±£ ］
2
贝V：①AE=s-a =1/2 （b+c-a）
BN=s-b=1/2 （a+c-b）
FC=s-c=1/2 （a+b-c）
综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4） .
特例：已知在RtAABC, c为斜边，则内切圆半径r=吐上£ = ab （如图3）.
2 a + b + c
⑹在△ ABC 中，有下列等式成立 tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C.
证明：因为A + B = — C,所以 tan（A + B）= tanC -C）,所以 tanA +tanB =mC , a 结论!
1-tan Atan B
（7）在△ABC中，D是BC上任意一点，则AD2 =
AC 2 BD + AB 2 BC
BC
-BD - DC .
证明：在AABCD中，由余弦定理，有AD2 = AB2 + bd2-2• AB• BDcosB…①
在厶ABC中,
由余弦定理有cos B =
AB 2 + BC 2—AC 2
2 AB • BC
…②，②代入①,
化简
可得，AD 2 =
AC 2 BD + AB 2 BC
BC
-BD-DC (斯德瓦定理)
①若 AD 是 BC 上的中线，
1 :
= 2b 2 + 2c 2 一 a
2
②若AD是ZA的平分线,
2 x-bc^p^p- a)，其中p为半周长
C
D
③若AD是BC上的咼，h = — P p(p - a)0 -b)0 - c), 其中 p 为半周长. a a
(8)AABC的判定：
c2 =a2 +b2 O △ABC 为直角△ O ZA + ZB =匹
2
c2 V a2 +b2O