高三数学知识点总结.docx

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高中数学知识点总结
，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合A={xly=lgx},B={yly=lgx},C={（x,y）ly=lgx}.A、B为奇函数，则实数a=——
(・.・f(x)为奇函数，xGR，又0GR，・・・f(0)二0
即a・2。+a-2=°,
20+1
a=1)
又如：f(x)为定义在(-1，1)上的奇函数，当xG(0，1)时，f(x)=
2x
4x+1
求f(x)在Cl，1)上的解析式。
OxG(-1，0),则-xG(0,1),
4-x+1
又f(x)为奇函数,
・f(x)=-
2x
1+4x
又f(0)=0,
・f(x)=
2x
4x+1
2x
14x+1
xG(-1，0)
x=0
xG(0，1)
你熟悉周期函数的定义吗？
(若存在实数T(T丰0),在定义域内总有f(x+T)=f(x)，则f(x)为周期
函数，T是一个周期。)
女如:若f(x+a)=—f(x)，贝I」
(答：f(x)是周期函数，T=2a为f(x)的一个周期)又如：若f(x)图象有两条对称轴x=a,x=b(o)
即f(a+x)=f(a-x)，f(b+x)=f(b-x)
则f(x)是周期函数，2|a-b|为一个周期
如：
你掌握常用的图象变换了吗？
f(x)与“-x)的图象关于y轴对称
f(x)与-f(x)的图象关于x轴对称
f(x)与-f(-x)的图象关于原点对称
f(x)与f-I(x)的图象关于直线y=x对称
f(x)与f(2a-x)的图象关于直线x=a对称
f(x)与-f(2a-x)的图象关于点(a，0)对称
将y=f(x)图象左移a(a>°)个单位>y=f(x+a)右移a(a>0)个单位y=f(x-a)
上移b(b>0)个单位〉y=f(x+a)+b
下移b(b>0)个单位y=f(x+a)―b
注意如下“翻折”变换:
f(x)―>|f(x)|
f(x)——>f(lxl)
如：f(x)=log2(x+1)作出y=|lo^(x
y=log2x
x=a
你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
一次函数：y=kx+b(k丰0)
反比例函数：y=-(k丰0)推广为y=b+—^(k丰0)是中心O'(a,b)
xx-a
的双曲线。
二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)=ax+—+4aC_—图象为抛物线
k2a丿4a
顶点坐标为［-匕,
k2a
4ac-b2'
，
4a丿
b
对称轴x=-石
开口方向：a>0,
向上,
函数y
min
4ac-b2
4a
a<0,向下，y
4ac-b2
max
4a
x
x
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程ax2+bx+c=0,A>0时，两根x、x为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴12
的两个交点，也是二次不等式ax2+bx+c>0（<0）解集的端点值。
求闭区间［m,n］上的最值。
求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
一元二次方程根的分布问题。
指数函数：y=ax(a>0,a1)
对数函数y=logx(a>0,a丰1)
a
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？
你在基本运算上常出现错误吗？
扌旨数运算：ao=1(a丰0),a-p=——(a丰0)
ap
mm1
an=nam(a>0),a-n=(a>0)
n；am
对数运算：logM・N=logM+logN(M>0,N>0)
aaa
logM=logM-logN,lognM=丄logM
aNaaana
对数恒等式：alogax=x
对数换底公式：logb=logcbnlogbn=—logb
alogaamma
c
如何解抽象函数问题？
(赋值法、结构变换法)
女如：(1)xgR,f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，证明f(x)为奇函数。
(先令x=y=0nf(0)=0再令y=-x，)
xgR,f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)，证明f(x)是偶函数。
(先令x=y=-1nf[(-1)(-1)]=f(t•t)
・・・f(-1)+f(-1)=f(t)+f(t)
.・.f(-1)=f(t)……)
证明单调性：f(x)=
2212
掌握求函数值域的常用方法了吗？(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调
性法,导数法等。)
如求下列函数的最值：
1)
y=