实数知识点总结.docx

考点一、实数的概念及分类
第一章实数
3分)
1、实数的分类
实数
厂正有理数
有理数Y零
「负有理数
正无理数
负无理数
-有限小数和无限循环小数
-无限不循环小数
T
整数包括正整数、零、负考点一、实数的概念及分类
第一章实数
3分)
1、实数的分类
实数
厂正有理数
有理数Y零
「负有理数
正无理数
负无理数
-有限小数和无限循环小数
-无限不循环小数
T
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
开方开不尽的数，如空7,32等；
n
有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的数，如-+8等；
3
有特定结构的数，…等；
某些三角函数，如sin60o等(这类在初三会出现)考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，laC0。零的绝对值是它本身，若lal=a，则a>0；若lal=-a，则aSO。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“岛”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“需”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
-a
9
a<0)
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：3门=-品，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个
不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做士a%10n的形式，其中1<a<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规
定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
a—b<0oa<b
是两正实数，
3)求商比较法：设a、b
>1oa>b;a=1oa=b;a<1oa<b;
bb
（4）绝对值比