高一数学必修一函数知识点总结.docx

二、函数的有关概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:：y二f(x),xG论：若f(—x)二f(x)或f(—x)—f(x)二0,则f(x)是偶函数；若f(—X)=—f(x)或f(—x)+f(x)二0,则f(x)是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
求函数的解析式的主要方法有：
1)凑配法
2)待定系数法
3)4)
换元法
消参法
函数最大(小)值(定义见课本p36页)
利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
利用图象求函数的最大(小)值
利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y二f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递减则函数y二f(x)在x二b处有最大值f(b);
如果函数y二f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递增则函数y二f(x)在x二b处有最小值f(b);
例题：
求下列函数的定义域：
⑴yn^S5⑵
设函数f(x)的定义域为［0,1］，则函数f(x2)的定义域为
若函数f(x+1)的定义域为［-2,3］，则函数f(2x一1)的定义域是
x+2(x<-1)
函数f(x)=<x2(-1<x<2)，若f(x)=3，则x=
2x(x>2)
求下列函数的值域：
⑴)y=x2+2x—3(xeR)(2)y=x2+2x-3xe［1,2］
y=x—t'1一2x(4)y=P-x2+4x+5
已知函数f(x—1)=x2—4x,求函数f(x),f(2v+l)的解析式
已知函数f⑴满足2f(x)+f(-x)=3x+4，则f(x)=。

设f(x)是R上的奇函数，且当xe[0,+8)时，f(x)=x(1+3x),则当xG(一8,0)时/(x)=
f(x)在R上的解析式为
求下列函数的单调区间：
(⑴y=x2+2x+3(2)y=\:-x2+2x+3(3)y=x2-6|x|-1
判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论.
1+x2
(x)=判断它的奇偶性并且求证：f(1)=一f(x)•
1-x2x
第三章基本初等函数
一、指数函数
指数与指数幂的运算
：一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且neN*.♦负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作沁0=0。
Fa(an0)
当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，玄'an=1a1=\
I-a(a<0)
分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：
(a>0,m,neN*,n>1)
nam
mm
an=nam(a>0,m,neN*,n>1)，a一n
♦0的正