初三二次函数知识点总结.doc

二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分基础知识
定义：一般地，如果y = ax2 +bx + c(a,b,c是常数，a ? 0),那么y叫做x的二次函数.
二次函数y = ax'的性质
抛物线y = ax2的顶点是坐标原点，对称二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分基础知识
定义：一般地，如果y = ax2 +bx + c(a,b,c是常数，a ? 0),那么y叫做x的二次函数.
二次函数y = ax'的性质
抛物线y = ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.
函数y = ax2的图像与a的符号关系.
当a〉0时0抛物线开口向上0顶点为其最低点；
当a < 0时=抛物线开口向下=顶点为其最高点.
顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y = ax2(a?0).
二次函数y = ax2+bx + c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.
二次函数y = ax- +bx + c用配方法可化成：y = a(x-h)2 +k的形式，其中
, b , 4ac-b2
fl — ，K — •
2a 4。
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y = ax2 ； ®y = ax2+k',
③ y = a(x 一时\ ®y = a(x-h)2 +k ； © y = ax~ +bx + c.
抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
a的符号决定抛物线的开口方向：当a〉0时，开口向上；当a<0时，开口向下；
|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同.
平行于y轴(或重合)的直线记作x = ，y轴记作直线% = 0.
，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开
口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
求抛物线的顶点、对称轴的方法
—、八 2 , ( b Y ^ac-b2 . tk l 口 / b 4ac-b2 .
(1) A 式法： y — dX + bx + C = Q x H H , ..顶点 TH ( , ),
2a) 4a 2a 4q
b 对称轴是直线x = -—.
la
配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y = a(x-人下+化的形式，得到顶 点为(力，
k),对称轴是直线x = h.
运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线 的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.
= ax~ +bx + c中，a,b,c的作用
a决定开口方向及开口大小，这与y = ax?中的。完全一样.
= ax2 +bx + c的对称轴是直线
b b
x = ,故：®b — 0时，对称轴为y轴；②一〉0 (即。、同号)时，对称轴
la a
b
在：y轴左侧；③一<0 (即。、b异号)时，对称轴在y轴右侧.
a
c的大小决定抛物线y = ax2 + Zzx + c与y轴交点的位置.
当x = 0时，y = c , 抛物线y = ax2 +bx + c与y轴有且只有一个交点(0, c )：
①c = 0,抛物线经过原点；②c