2016基础再现.doc

1 基础再现一. 集合 个元素的集合的子集个数为 2 n ,真子集(非空子集)个数为 2 1 n?; 2. ? ? A B A A B B A B ? ????. 二. 函数概念与基本初等函数 1. 函数的概念( B ): 2. 函数的基本性质( B ) 函数定义域的求法:函数解析式有意义;符合实际意义;定义域优先原则. 函数解析式的求法:代入法,凑配法,换元法,待定系数法,函数方程法. 函数值域的求法: (1) 配方法――二次函数( 二次函数在给出区间上的最值有两类: 一是求闭区间[ , ] m n 上的最值; 二是求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题). 如:求 2 2 3 y x x ? ??, [ , 2] x a a ? ?的最大值与最小值(最大值分两类;最小值分三类). (2) 换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数, 其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型. 如:求( ) sin cos sin cos f x x x x x ? ???的值域. (3) 函数有界性法――直接求函数的值域困难时, 可以利用已学过函数的有界性, 来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性. (4 )单调性法――利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性. 如:函数( ) 2 x a f x x ???在上( 2, ) ? ??单调递减,求 a 的取值范围. (5) 数形结合法――函数解析式具有明显的某种几何意义, 如两点的距离、直线斜率、:求函数 2 2 ( ) ( 1) 4 ( 2) 9 f x x x ? ?????的最小值. (6) 判别式法――常见题型:①2by k x ??型;②2bx y x mx n ?? ?型, 先化简, 再用均值不等式, 如: 22 4 25 xy x x ?? ?( 0) x?;③22 x m x n y x mx n ? ?? ??? ?型,通常用判别式法(或分离常数化为②型) ; ④2 x m x n y mx n ? ?? ???型,可先化简为 b y ax c x ? ??( 0, 0) a b ? ?. (7 )不等式法――利用基本不等式 2 ( , ) a b ab a b R ?? ? ?求函数的最值. 如: 0, 0 x y ? ?,且 1 3 x y x y ? ????,求 x y ?的最大值. 2 又如:求 2 2 1 4 ( ) 1 10 f x x x ? ?? ?, 1 10 x ? ?的最小值. (8 ):求( ) ln f x x x ?,0x?的极小值. 提醒:求函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗? 分段函数:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论. 如:已知函数(3 7 ) 2 , 1 ( ) log , 1 a a x x f x x x ? ???????单调递减,求 a 的取值范围. 复合函数的有关问题:(1) 复合函数定义域求法: 若已知( ) f x 的定义域为[ , ] a b , 其复合函数[ ( )] f g x 的定义域由不等式( ) a g x b ? ?解出即可;若已知[ ( )] f g x 的定义域为[ , ] a b ,求( ) f x 的定义域,相当于当[ , ] x a b ?时,求( ) g x 的值域(即( ) f x 的定义域). (2) 复合函数单调性的判定:①首先将原函数)]([xgfy?分解为基本函数: 内函数)(xgu?与外函数)(ufy?;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性. 函数的奇偶性(1 )函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.... ; (2))(xf 是奇函数?1)( )(0)()()()(???????????xf xfxfxfxfxf ( ( ) 0) f x ?; (3))(xf 是偶函数( ) ( ) ( ) (| |) ( ) ( ) 0 1 ( ) f x f x f x f