排列与组合练习习题.doc

排列与组合练习习题
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（含答案解析）
1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有
1
3
1个1的有C
·A＋
2
3
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3
A3＝18个；
1
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3＝3个．
故共有切合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，应选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的
六位偶数的个数是( )
A．72
B．96
C．108
D．144
[解析]分两类：若1与
2
1
2
2
个)，若1
与3
3相邻，有A2·C3A2A3＝72(
3
3
不相邻有A3·A3＝36(个)
故共有72＋36＝108个．
9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每日最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只
参观一天，那么不同的安排方法有( )
A．50种B．60种C．120种D．210种
[解析]先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有
6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一种为
1
C6，然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安
2
排方法有A5种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法
12
C6·A5＝120种，应选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，
其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有
________种．(用数字作答)
2
[解析]先安排甲、乙两人在后5天值班，有A5＝20(种)排法，其
5
余5人再进行排列，有A5＝120(种)排法，所以共有20×120＝2400(种)
安排方法．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以划分，将这
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9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)
[
解析]
由题意可知，因同色球不加以划分，实际上是一个组合问
题，共有
4
2
3
C9·C5·C3＝1260(种)排法．
12．将6位志愿者分红4组，其中两个组各2人，另两个组各
1人，
分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分派方案有
________种(用数字作答)．
2
2
[
解析]
C6C4
先将6名志愿者分为4组，共有2
种分法，再将4
A2
组人员分到
4
4个不同场馆去，共有A4种分法，故所有分派方案有：
2
2
4
C·C
6
4
种．
2·A4＝1080
A2
13．要在如下图的花园中的5个地区中种入
4种颜色不同的花，要
求相邻地区不同色，有________种不同的种法(用数字作答)．
[解析]5有4各种法，1有3各种法，4有2各种法．若1、3同色，2有2各种法，若1、3不同色，2有1各种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．
将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若
每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的
方法共有
（A）12种（B）18种（C）36种（D）
种
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入
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两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故
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选B.
某单位安排7位职工在10月1日至7日值班，每日1人，每人
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值班

1天，若7

位职工中的甲、乙排在相邻两天，丙