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圆梦教育中心 双曲线知识点
知识点一：双曲线的定义:
在平面内，到两个定点 、 的距离之差的绝对值等于常数 （ 大于 0 且 ）
的动点 圆梦教育中心 双曲线知识点
知识点一：双曲线的定义:
在平面内，到两个定点 、 的距离之差的绝对值等于常数 （ 大于 0 且 ）
的动点 、 叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双
曲线的焦距.
注意：
1. 双曲线的定义中，常数 应当满足的约束条件： ，这可以借
助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；
2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数 满足约束条件： （ ），
则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点 的一支；若 （ ），则动
点轨迹仅表示双曲线中靠焦点 的一支；
3. 若常数 满足约束条件： ，则动点轨迹是以 F 、F 为端点的两
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条射线（包括端点）；
4．若常数 满足约束条件： ，则动点轨迹不存在；
5．若常数 ，则动点轨迹为线段 F F 的垂直平分线。
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知识点二：双曲线 与 的简单几何性质
标准方程
图形
焦点 ， ，
焦距
性质
范围 ， ，
对称性 关于 x 轴、y 轴和原点对称
顶点
第 1 页轴长 实轴长= ，虚轴长=
离心率
渐近线方
程
b2
:过焦点且垂直于实轴的弦,其长 2
a
: 当双曲线的实轴长与虚轴长相等即 2a=2b 时，我们称这样的双曲线为
等轴双