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双曲线离心率的值及其取值范围
5＋1
x 2 y 2
【题1】 我们把离心率为 e＝ 2
1 a 1
解析 由题意知，这条渐近线的斜率为 ，即 ＝ ，
2 b 2
c b
而 e＝ ＝ 1＋（ ）2＝ 1＋22＝ 5，故选 A.
a a
答案 A
x2 y2 x2 y2
【题5】 曲线10－m＋6－m＝1(m＜6)与曲线5－m＋9－m＝1(5＜m＜9)的( )
A．焦距相等 B．离心率相等
C．焦点相同 D．以上都不正确
x2 y2 x2 y2
解析：由10－m＋6－m＝1(m＜6)知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，由5－m＋9－m＝
1(5＜m＜9)知该方程表示焦点在 y 轴上的双曲线．
答案：D
x2 y2 4
【题6】 已 知双曲线a2－b2＝1 的一条渐近线方程 为 y＝3x，则双曲线的离心率为( )
5 4 5 3

解析：双曲线焦点在 x 轴，由渐近线方程可得
b 4 c 32＋42 5
a＝3，可得 e＝a＝ 3 ＝3.
答案：A
【题7】 设△ABC 是等腰三角形，∠ABC＝120°，则以 A，B 为焦点且过点 C 的
双曲线的离心率为( )
1＋ 2 1＋ 3
A. 2 B. 2
C．1＋ 2 D．1＋ 3
【解析】 由题意 2c＝|BC|，所以|AC|＝2×2c×sin 60°＝2 3c，由双曲线的