初三数学上下册知识点总结与重点难点总结.doc

-1- 初三数学知识整理与重点难点总结第 21章二次根式知识框图理解并掌握下列结论: (1) 是非负数; (2);(3); I. 二次根式的定义和概念: 1 、定义:一般地,形如√ā(a≥0 )的代数式叫做二次根式。当 a>0 时, √a 表示 a 的算数平方根,√ 0=0 2 、概念:式子√ā(a≥0 )叫二次根式。√ā(a≥0 )是一个非负数。 II. 二次根式√ā 的简单性质和几何意义 1)a≥0; √ā≥ 0[ 双重非负性]2)( √ā) ^2=a (a≥0)[ 任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论。 IV. 二次根式的乘法和除法 1 运算法则√a ·√ b= √ ab (a≥0,b≥0) √ a/b= √a/√b(a≥0, b>0 ) -2- 二数二次根之积,等于二数之积的二次根。 2 共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式。 V. 二次根式的加法和减法 1 同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3 二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并Ⅵ. 二次根式的混合运算 1 确定运算顺序 2 灵活运用运算定律 3 正确使用乘法公式 4 大多数分母有理化要及时 5 在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII. 分母有理化分母有理化有两种方法 I. 分母是单项式如:√ a/√ b= √a ×√ b/√b ×√ b= √ ab/b II. 分母是多项式要利用平方差公式如 1/√a+√ b= √a-√ b/( √a+√ b)( √a-√ b)= √a-√ b/a -b III. 分母是多项式要利用平方差公式如 1/√a+√ b= √a-√ b/( √a+√ b)( √a-√ b)= √a-√ b/a -b -3- 第 22章一元二次方程知识框图旋转的定义旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后, 与初始图形重合, 这种图形叫做旋转对称图形, 这个定点叫做旋转对称中心, 旋转的角度叫做旋转角( 旋转角小于 0°, 大于 360 °)。也就是说: ①中心对称图形: 如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合, 那么我们就说, 这个图形成中心对称图形。②中心对称: 如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合, 那么我们就说, 这两个图形成中心对称。中心对称图形正( 2N )边形( N 为大于 1 的正整数) ,线段,矩形,菱形,圆只是中心对称图形-4- 平行四边形等. 第 24章圆知识框图圆和点的位置关系:以点 P 与圆 O 的为例(设 P 是一点,则 PO 是点到圆心的距离),P在⊙O 外, PO>r;P在⊙O 上, PO=r;P在⊙O 内, PO<r。直线与圆有 3 种位置关系: 无公共点为相离; 有两个公共点为相交, 这条直线叫做圆的割线; 圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直线 AB 与圆 O 为例(设 OP⊥ AB于P,则 PO是 AB 到圆心的距离): AB与⊙O 相离, PO>r; AB与⊙O 相切, PO=r; AB与⊙O 相交, PO<r。两圆之间有 5 种位置关系: 无公共点的, 一圆在另一圆之外叫外离, 在之内叫内含; 有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为 R和r,且R≥r, 圆心距为 P: 外离 P> R+r ; 外切 P=R+r ; 相交 R-r <P< R+r ;内切 P=R-r ;内含 P< R-r 。圆的平面几何性质和定理一有关圆的基本性质与定理-5- ⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形, 其对称中心是圆心。垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的 2 条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的 2 条弧。⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧, 两条弦, 两条弦心距中有一组量相等, 那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。 90 度的圆周角所对的弦是直径。⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,