直接证明与间接证明 (2).ppt

第六章
　不等式、推理与证明
第
六
节
直
接
证
明
与
间
接
证
明
抓 基 础
明 考 向
提 能 力
教 你 一 招
我 来 演 练
整理课件
[备考方向要明了]
考 什 么
1第六章
　不等式、推理与证明
第
六
节
直
接
证
明
与
间
接
证
明
抓 基 础
明 考 向
提 能 力
教 你 一 招
我 来 演 练
整理课件
[备考方向要明了]
考 什 么
——分析法和综合法．
——反证法.
怎 么 考
、反证法证明问题是命题的热点．注重考查等
价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．
，难度中、高档.
内容
综合法
分析法
定义
利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论
从要 出发，逐步寻求使它成立的 ，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理等)为止．
一、直接证明
推理论证
成立
证明的结论
充分条件
内容
综合法
分析法
实质
由因导果(顺推证法)
执果索因
框图
表示
文字
语言
因为…所以…或由…得…
要证…只需证…即证…
二、间接证明
反证法：假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．
不成立
矛盾
1．(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角
至少有一个不大于60°”时，应假设 (　　)
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
答案： B
解析：假设为：“三个内角都大于60°”．
答案： D
2．若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中
f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则 (　　)
A．F(x)、G(x)均为偶函数
B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数
C．F(x)与G(x)均为奇函数
D．F(x)为偶函数，G(x)为奇函数
解析：由F(x)＝f(x)＋f(－x)，G(x)＝f(x)－f(－x)知F(x)＝F(－x)，G(－x)＋G(x)＝0.
3．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明：
“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”过程应用了 (　　)
A．分析法　　　　　　　　 B．综合法
C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法
答案： B
解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒论．
答案： a≥0，b≥0且a≠b
1．证明方法的合理选择
(1)当题目条件较多，且都很明确时，由因导果较容易，
一般用综合法．
(2)当题目条件较少 ，可逆向思考时，执果索因，使用
分析法解决．但在证明过程中，注意文字语言的准确
表述．
2．使用反证法的注意点
(1)用反证法证明问题的第一步是“反设”，这一步一定要
准确，否则后面的部分毫无意义；
(2)反证法的“归谬”要合理．
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)
1．(2012·绍兴模拟)设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a
与b大小关系为 (　　)
A．a＞b　　　　　　 B．a＜b
C．a＝b D．a≤b
答案： A
解析：∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，
而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.
答案： B
[冲关锦囊]
综合法往往以分析法为基础，是分析法的逆过程．但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发，根据不等式的性质推导证明．
[精析考题]
[例2]　已知△ABC三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角．
[冲关锦囊]
分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，