初三数学知识点整理.doc

初三数学知识点整理
一、《二次函数》
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(aHO)形式叫二次函数。
2、解析式的形式：①一般式：y=ax2+bx+c(aHO)
②顶点式：y=a(x-h)2+k
3、图像性质：
函数
时，
Ac=0对应解析式为y=ax2+bx
9、①方程ax2+bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。
抛物线的对称轴方程为Hi，其中x,X为图像上两对称点的横坐标。
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抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。
对于函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y=a+b+c,
当x=_l时，y二a_b+c,
当x=2时，y=4a+2b+c,
当x=—2时，y=4a-2b+c,
二、《一函数、反比列函数》
函数
表达式
象限
增减性
一次函数
Y二kx+b(kH0)
K>0,—、三
KV0,二、四
K>0,t
KV0,|
反比例函数
k
Y=_(kH0,xH0)
x
K>0,一、三
KV0,二、四
K>0,!
KVO,t
三、三角函数
ZA的邻边b
ZA的对边a
C
ZA的邻边b
ZA的余弦，记作cosA，即cosA=斜边=C；
ZA的对边a
ZA的正切，记作tanA,即tanA=/A的邻边=万.
ZA的正弦，记作sinA,
即sinA=
的对边
30°
45°
60°
siaA
cosA
tanA
四、《圆》
1、几种位置关系
点与圆的位置关系：点在圆外点在圆上点在圆内
直线与圆的位置关系：相离相切相交
圆与圆的位置关系：外离内含外切内切相交
2、判断位置关系的方法：
点与圆：d与r的大小（d：圆心到点的距离）直线与圆：d与r的大小（d：圆心到直线的距离）圆与圆：
内切外切
.内含-相交「圆心距d的范围：R-rR；r
3、几个定理
B
C
垂径定理：TAB过圆心，AB丄CD・•・CE=DE,BC=BD,AC=AD
等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，
两条弦，两条弧，有一组量等，其余各组量都等。
③圆周角定理及推论
在©0中，TZA,ZB都对DC,
.\ZA=ZB
在©0中，TZA,ZO都对DC,
.\ZA=1ZO
2
在©O中，・.・ZA=90°・・・BC为©O直径
TBC为©O直径・・・ZA=90°
切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）
TAB切©O于点C,
・・・0C丄AB
【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】
切线的判定方法：
i当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线d.
证d等于r。
ii当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。
切线长定理：TPA、PBOO与点A、B,・・・PA二PB,PO平分ZAPB
4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边
的距离相等。
三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶
点的距离相等。
5、公式
直角三角形的外接圆半径R=£，内切圆半径r=—22
③0是外心，ZA为锐角时，则ZBOC=1ZA
2
ZA为