高数二知识点.docx

高数二知识点
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专 科 起 点 升 本 科 高 等 数 学 （ 二 ） 知 识 点 汇 总
常用知识点：
一、常有函数的定义域总结以下：
y
kx
统求极限的方法
1）利用极限的四则运算法例求极限。
2）利用等价无量小量代换求极限。
3）利用两个重要极限求极限。
4）利用罗比达法例就极限。
二、函数极限的四则运算法例
设 lim u
A ， lim v B ，则
x
x
（ 1） lim (u
v)
lim u
lim v
A B
x
x
x
（ 2） lim (u
v)
lim u
lim v
AB .
x
x
x
高数二知识点
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推论
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（ a) lim (C
v)
C lim v ， ( C 为常数 )。
x
x
（ b） lim u n
(lim u)n
x
x
（ 3） lim u
lim u
A，( B
x
0
).
xv
lim v
B
x
（ 4）设 P( x) 为多项式 P(x)
a0 xn
a1 xn 1
an ，则 lim P( x) P( x0 )
x
x0
（ 5）设 P( x), Q ( x) 均为多项式，且
Q( x) 0
，则 lim P(x)
P(x0 )
xx0 Q( x)
Q (x0 )
三、等价无量小
常用的等价无量小量代换有：
当 x
0 时， sin x ~ x ， tan x ~ x ， arctanx ~ x ，arcsin x ~ x ， ln(1
x) ~ x ，
ex
1 ~ x ， 1 cos x ~
1
x2 。
2
□ 0 时， sin□ ~□ ，其余近似。
对这些等价无量小量的代换，应当更深一层地理解为：当
四、两个重要极限
重要极限 I
lim sin x
1。
x 0
x
它能够用下边更直观的构造式表示：
lim sin□
1
□ 0 □
x
重要极限 II
lim 1
1
e 。
x
x
1
□
其构造能够表示为：
lim
e
1
□ □
八、洛必达 (L’Hospital) 法例
“ 0
”型和“