、铅山一中、余干一中高三数学上学期第一次联考试题 理 试题.doc

2021-2021学年第一学期高三联考
数学试卷〔理〕
分值：150分 考试时间：120分钟
第一卷
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
，边长为，面A1DB与面A1DC1的重心分别为E、F，求正方体外接球被EF所在直线截的弦长为〔 〕
A. B. C. D.
第二卷
二、填空题：本大题共四小题，每题5分，总分值20分。
13．假设为正实数，且，那么的最小值为
14．等差数列的前项和为，，，那么____________．
：x2＋y2＝1的直径，点P为椭圆＋＝1上一动点，那么·的最小值为____.
16．的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，那么的最大值的取值范围为
三、解答题〔共70分〕
17. 〔12分〕等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且前10项和S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)假设bn＝，求数列{bn}的前n项和．
18. 〔本小题总分值12分〕某市举行“中学生诗词大赛〞，分初赛和复赛两个阶段进展，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．
〔1〕求获得复赛资格的人数；
〔2〕从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?
〔3〕从〔2〕抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．
,四边形是菱形,是矩形,
平面平面,,,,是中点.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?假设存在,求出的长;假设不存在,请说明理由.
20．在平面直角坐标系中，椭圆：〔〕的短轴长为，
离心率．
〔1〕求椭圆的方程；
〔2〕为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，假设，求点的坐标．
21. 〔12分〕函数在处的切线方程为.
〔1〕求实数的值；
〔2〕设，假设，且对任意的恒成立，求的最大值.
选考题：共10分。请同学们在第22和23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。
22．〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
〔1〕求直线的极坐标方程；
〔2〕假设直线与曲线相交于、两点，求．
23．〔本小题总分值10分〕[选修4—5：不等式选讲]
函数.
(1)解不等式;
(2)假设关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.
余干中学 铅山一中 横峰中学2021-2021学年第一学期高三联考
数学试卷〔理〕参考答案
选择题〔共60分，每题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案〕
二、填空题〔共20分，5分/小题〕
13. 14 15. _2__. 16、 (12,24]
三、解答题〔共