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2022年考研数学备考线性代数
一、“早”。提倡一个“早”字，是提示考生考研数学备考要早打算、早支配、早动手。因为数学是一　　根本计算要娴熟。学习数学，离不开计算，计算要娴熟，当然要做必须数量的习题，通过必须数量的习题，把计算的根本功练扎实。在练习过程中，自觉的提高运算实力，提高运算的精确性，养成良好的运算习惯和科学作风。特殊对线性代数而言，运算并不困难，大量的运算是大家早已娴熟了的加法和乘法，从而养成良好的运算习惯和科学作风显得尤为重要。例如线性代数的前四章中〔行列式、矩阵、向量、方程组〕绝大多数的运算是初等变换。用初等变换求行列式的值、求逆矩阵、求向量组〔或矩阵〕的秩、求向量组的极大线性无关组、求方程组的解等。可以想象，一旦初等变换过程中出现某个数值计算错误，那你的答案将是什么样的结果？从历届数学试题来看，每年须要通过计算得分的内容均在70%左右，可见计算实力造就的重要。只听〔听各种辅导班〕不练，只看〔看各类辅导资料〕不练，眼高手低，专找难题做，这并不适合一般考生的状况，在历届考生中，不乏有教训惨痛的人。　　四、“活”。线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互犬牙交错，学问前后严密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，驾驭定理的条件、结论及应用，熟识符号的意义，驾驭各种运算规律、计算方法，并刚好进展总结，抓联系，抓规律，使零散的学问点串起来、连起来，使所学学问融会贯穿，实现一个“活”字。　　线性代数各章节的内容，不是孤立割裂的，而是相互渗透、严密联系的。如A是n阶方阵，假设，｜A｜≠0〔称A为非奇阵〕。<=>A是可逆阵。<=>有n阶方阵B，使得AB=BA=E.<=>B=A-1＝A*／｜A｜。<=>r〔A〕=n〔称A是满秩阵〕。<=>存在假设干个初等阵P1，P2，…，PN，使得PNPN-1…P1A=E.<=>〔A┆E〕→〔E┆A-1〕。<=>A可表示成假设干个可逆阵的乘积。<=>A可表示成假设干个初等阵的积。<=>A的列向量组线性无关〔列满秩〕。<=>AX=0，零解。<=>A的行向量组线性无关〔行满秩〕。<=>A的列〔行〕向量组是Rn空间的基。<=>任何n维列向量b均可由A的列向量线性表出〔且表出法〕。<=>对随意的列向量b，方程组AX＝b有解，且解为A-1b<=>A没有零特征值，即λi≠O，i＝1，2，…，n.<=A是正定阵〔正交阵，…〕。　　这种学问间的相互联系、渗透，给综合命题缔造了条件，同样一个试题，可以从不同的角度有多种命制试题的方法。　　例2 〔2001年数学一第九题〕设α1，α2，…，αs，是线性方程组AX＝0的根底解系，β1＝t1α1+t2α2，β2＝t1α2+t2α3，…，βs＝t1αs+t2α1，试问t1，t2满意什么条件时，β1，β2，…，βs也是AX=0的根底解系。　　解析此题的答题要点是：〔1〕对随意t1，t2，βi，i＝1，2，…，s仍是AX＝0的解；〔2〕对随意t1，t2，β1