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计数原理与排列组合题型与解题策略
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1、设有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球和编号为1, 2, 3, 4, 5的盒子现 将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒后排策略
有 5 个不同的小球,装入4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不
同的装法 .
17、一个班有6 名战士,其中正副班长各1 人，现从中选4 人完成四种不同
的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1 人参加,则不同的选法有
种
九、.正难则反总体淘汰策略
我们班里有43 位同学,从中任抽5 人,正、 副班长、 团支部书记至少有一
人在内的抽法有多少种
十、无编号平均分组问题除法策略
6 本不同的书平均分成3 堆 ,每堆 2 本共有多少分法
10名学生分成3组,其中一组4 人, 另两组 3人但正副班长不能分在同
一组 ,有多少种不同的分组方法
21、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年
级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为
化归策略（化为简单的问题）
22、25人排成5X5方队，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列, 不同的选法有多少种
23、某城市的街区由45 条街道组成，从西南A 走到东北 B 的最短路径有多
少种
三、练习题组：
1、 7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在
两端的花盆里，问有多少不同的种法
2、把6 名实习生分配到 7 个车间实习 ,共有多少种不同的分法
.(1)在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 ,各位数字之和为奇数的共
有( )
(A)36 个(B)24 个(C)18 个(D)6 个
(2)从 4 名男生和3 名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至
少有 1 名女生,则选派方案共有( )
(A)108 种(B)186 种(C)216种(D)270 种
(3)在数字 1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻
的全排列个数是( )
12 C. 18 D. 24
(4)高三 (一)班学要安排毕业晚会的4 各音乐节目 ,2个舞蹈节目和 1 个曲艺节
目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )
(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)5040
.(1)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2 相邻的偶数有
个 (用数字作答);
(2)电视台连续播放6 个广告,其中含4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益
广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表示).
.将 5 名实习教师分配到高一年级的3 个班实习,每班至少1 名,最多2 名,则不同
的分配方案有()；
(A)30 种
(B)90 种 (C)180 种 (D)27;
.（1）某校从8 名教师中选派4 名教师同时去4 个； （2）5名志愿者分到 3所学校支
教，每个学校至少去；（A）150种（B）180种（C）200种（D）; 7、.已知直线
ax+by+c=0中 的a,b,c是；8、甲方案有（）
（A）30 种（