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小学生数学思维发展
喻平
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南京师范大学
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一、小学生思维发展相关理论
（一）皮亚杰思维发展阶段论
1．思维发展基本假设
（1）认知发展过程是一个内在结构连续组织和再组织过程，过程进已部分掌握了小数概念。这一阶段儿童对各种数概念系统正在逐步形成，逐步从二维空间认识图形向三维空间认识图形过渡。
（3）11～12岁左右阶段，儿童整数、小数、分数概念系统逐步趋向统一。除个别项目外，普通都能很好地掌握，分数概念也已基本掌握。已逐步形成三维空间观念，空间想象力逐步增强。
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林崇德（1981）对小学生数概念及运算能力发展作了研究。首先，确定小学儿童数概括能力为五个等级：
（1）直观概括水平：指标是依靠实物、教具或配合手指头来掌握10以内数概念；
（2）详细形象概括运算水平：掌握一定整数实际意义、数次序和数组成。
（3）形象抽象概括运算水平：掌握了整数、小数和分数实际意义、大小、次序和组成，能够从大量几何图形集合中概括出几何概念，并掌握一些几何体计算公式和定义。
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（4）初步代数概括运算水平：能用字母抽象代替数字抽象，比如能初步列方程解应用题开始掌握算术范围内交集与并集思想。
（5）代数命题概括运算：能够依据假设进行概括。
研究结果表明：
（1）小学儿童数概括发展水平，既表现出比较显著年纪特征，又存在着个体差异。7～8岁儿童基本上属于详细形象概括； 8～10岁儿童从详细形象概括向形象抽象概括过渡，且大部分儿童在三年级就完成了这个过渡；大多数10～12岁儿童进入初步本质抽象概括水平。
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（2）10～11岁儿童在数概括能力发展中有显著改变，这是小学儿童掌握数概念中从详细形象概括为主要形式过渡到以抽象逻辑概括为主要形式一个转折点。
刘范等（1983）对8～15岁儿童关于交集概念发展进行了研究，结果表明：小学儿童已含有掌握简单交集概念 。
吕静等（1985）研究了儿童面积等分概念发展。研究表明：
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（1）7岁以前，基本上没有面积等分概念，8岁后才出现面积等分概念萌芽，9～10岁介于萌芽和过渡阶段。11岁才到达基本掌握。
（2）儿童面积等分概念认知水平发展是形与数矛盾统一过程。
（3）各年纪儿童认知水平发展是由直接感知占主导地位逐步向抽象推理间接认知占主导地位转化过程。但不论哪种认知成份在某阶段占主导地位时，常有其它许各种认知成份同时起着作用。
（4）同种认知成份在不一样年纪阶段所起作用，有着不一样质改变。
（5）启发教育在面积等分概念中，有着一定作用，在7岁后有效性才显著增加。
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沈家鲜等(1984)研究了5～17岁儿童容积概念发展，他们选取不一样地域720名被试进行试验。结果表明：
（1）儿童对容积改变认知随年纪而增加，儿童思维水平既与儿童年纪大小相关，也与儿童知识经验多少以及课题难易程度等原因相关。
（2）从认知水平看, 可依次分为任意性回答、感知为主水平、表象为主水平、概念推理为主水平四种。在这些思维水平中包含着各种认识成份交互作用。
（3）儿童在对容积改变认知错误是混同面积与体积概念，分不清楚容积体积与高度，分不清楚容积改变数量与空间对应位置。
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张增杰等（1985）对5～15岁儿童掌握概率概念认知发展作了研究，得到结果是：
（1）儿童概率概念随年纪而发展，10岁左右起，简单概率概念发展加速, 这可能是易于传授概率知识时期。
（2）儿童概率概念发展先后受课题难易影响。12岁以上儿童有90%能掌握简单1/2概率概念， 13岁开始有75%左右能掌握1/3概率概念，而对于1/6 、2/3概率概念，15岁儿童能掌握不到25%。
（3）粗略地说，对概率认识能够按次分为三步，认识事件可能性和随机分布，认识可能性相对大小，以数量表示概率。
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（二）教育启示
（1）9～11岁，重视发展学生小数、分数概念，培养学生空间能力。
（2）8～10岁儿童从详细形象概括向形象抽象概括过渡，所以，要重点发展学生形象抽象能力。
（3）10～11岁儿童在数概括能力发展中有显著改变，这是小学儿童掌握数概念中从详细形象概括为主要形式过渡到以抽象逻辑概括为主要形式一个转折点。所以要培养学生抽象概括能力。
（4）8～15岁儿童要培养交集概念。
（5）10～11岁要重点发展学生空间能力关键期。
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三、小学数学思维品质发展
（一）思维品质涵义
思维灵敏性：思维活动速度。
思维灵活性：指思维活动灵活程度。
思维深刻性：指思维活动抽象程度和逻辑水平，以及思维活动广度、深度和难度。
思维批判性：思维活动中独立分析和批判程度。
思维独创性：指思维创造性。
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（二）小学生思维品质研