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三角函数恒等变换题型、方法总结
1．两角和与差的三角函数
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三角函数恒等变换题型、方法总结
1．两角和与差的三角函数
sin(
)
sin
cos
cos
sin
；
cos(
)
cos
cos
sin
sin
；
tan(
)
tan
tan
。
1
mtan
tan
2．二倍角公式
sin2
2sin
cos
；
cos2
cos2
sin2
2cos2
112sin2
；
tan2
2tan
。
1
tan2
3．三角函数式的化简
常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。
2〕化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
1〕降幂公式
sincos
1sin2
；sin2
1
cos2
；cos2
1cos2
。
2
2
2
〔2〕辅助角公式
asinxbcosx
a2
b2sin
x
，
其中
b
，
a
。
sin
a2
b2
cos
a2
b2
4．三角函数的求值类型有三类
1〕给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；
〔2〕给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角〞 ，如
(
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) ,2 ( ) ( )等，把所求角用含角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；
3〕给值求角：实质上转化为“给值求值〞问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
5．三角等式的证明
1〕三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异〞为“同〞；
2〕三角条件等式的证题思路是通过观察，发现条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
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