“截长补短法”模型演练
胡老师讲数学
“截长补短法”模型演练
——解决线段之间的和差关系
例:已知,如图 1-1,在四边形 ABCD 中,
A
BC>AB,AD=DC,BD 平分∠ABC.
D
“截长补短法”模型演练
胡老师讲数学
“截长补短法”模型演练
——解决线段之间的和差关系
例:已知,如图 1-1,在四边形 ABCD 中,
A
BC>AB,AD=DC,BD 平分∠ABC.
D
求证:∠BAD+∠BCD=180°.
B
图 1-1
C
分析:因为平角等于 180°,因而应考虑把
两个不在一起的通过全等转化成为平角,图中缺少全等的三角形,因
而解题的关键在于构造直角三角形,可通过“截长补短法”来实现.
证明:过点 D 作 DE 垂直 BA 的延长线于点 E,
E
作 DF⊥BC 于点 F,如 1-2
∵BD 平分∠ABC,∴DE=DF,
A
D
B
图 1-2
F
C
在 ADE 与 CDF 中,
ì
í
î
DE =DF
AD =CD
∴ ADE≌ CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.
又∠BAD+∠DAE=180°,∴∠BAD+∠DCF=180°,即∠BAD+∠ BCD=180°
“截长补短法”模型演练
胡老师讲数学
1、已知:如图,在△ABC 中,∠C=2∠B,∠1= ∠2. 求证:AB=AC+CD.
A
1 2
B D C
2、已知:如图,ABCD 是正方形,∠FAD=∠FAE. 求证:BE+DF=AE.
A D
F
B
E
C
3、已知,如图,∠1=∠2,P 为 BN 上一点,且 PD⊥BC 于点 D,AB+BC=2BD.
求证:∠BAP+∠BCP=180°
A
N
B
1
2
P
D C
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