(版)百分数知识点和单位一巧用.docx

(版)百分数知识点和单位一巧用
(版)百分数知识点和单位一巧用
1 / 201
(版)百分数知识点和单位一巧用
数学中 “单位１〞的巧用
笔者在几年小学毕业班数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生结果不同。①〔80－40〕
(版)百分数知识点和单位一巧用
(版)百分数知识点和单位一巧用
3 / 203
(版)百分数知识点和单位一巧用
÷80＝1/2；②〔80－40〕÷40＝1。由上可知，单位“1在〞“差比〞类分数
应用题解答中起了关键性的作用。
3、“倍比〞类分数应用题同样可用单位 “1求〞解
例〔1〕：某校54人参加奥林匹克学校数学班学习，非录取学生
人数比录取学生数的 5/2倍还多12人，问这所学校有几个被录取？
分析：此题应把被录取人数看作单位 “1，〞如非录取学生人数减
少12人，那么非录取人数刚好是录取人数的 5/2倍，那么总人数少12人
后的人数对应的分率是15/2，求录取学生人数列式为：〔54-12〕÷〔15/2〕。这类应用题关键是把“比类〞转换成“一量是另一量的倍数〞，再利用单位“1求〞解。因此，单位“1在〞“倍比〞类应用题解答中起了简便思路和计算过程的关键作用。
三、单位“1〞在百分数应用题中的运用
单位“1在〞百分数就用题与分数应用题中方法一样。因为把百分数转换成分数，就成了分数应用题。
四、单位“1〞在“工程问题〞中的运用
分数工程应用题同整数工程问题一样，都可以工作总量作单位
“1。〞工作总量可以是“一段路，一件工程，一块地，一批物件〞等。例〔1〕：一段公路，甲队单独修要12天，乙队单独修要15天。
甲队先单独修3天后，再两队合修要几天？ 分析：此题应把这段
路工作总看作单位“1，〞甲队每天完成单位“1的〞1/12，乙每天完成单位“1的〞1/15。甲先修3天，那么已修1/12×3，这时剩下这段路的1-1/12×3。两队合修一天可完成这段路的〔1/121/15〕，合修天数为：〔1
(版)百分数知识点和单位一巧用
(版)百分数知识点和单位一巧用
4 / 204
(版)百分数知识点和单位一巧用
-1/12×3〕÷〔1/121/15〕＝5〔天〕，解这题时，把这段路看作单位 “1〞
起了关键作用。如用整数工程问题求解，由于不知工作总量而不能求
解。
例〔2〕：有大小两只木船，大船可以载重吨，小船的载重量是大船的2/7，大船8次运完的货物，小船几次才能运完？
此题用整数、小数应用题方法解可列式为：×8÷〔×2/7〕＝28〔次〕。如用单位“1法〞求解，那么把大船8次运的货物看作单位“1，〞大船每次运单位“1的〞1/8，小船每次运单位“1的〞1/8×2/7，故小船运完这批货的次数为：1÷〔1/8×2/7〕＝28〔次〕。当以大船每次载重
量看作单位“1时〞，那么这批货物总量有8个单位“1。〞小船每次载重量是单位“1的〞2/7，求小船运的次数就是8里面有多少个2/7，列式为：8÷2/7＝28〔次〕。由上可知，用单位“1的〞方法求解比整数、小数法
简便些。 由上面的论证可知，单位 “1在〞小学分数、百分数、工
程问题的应用题解答过程中，起了既简便运算方法、过程，又便于学
生掌握解题思路的关键作用。因此，教学时，教会学生熟练利用单位
“1，〞对加强学生解题能力和技巧，提高教学质量，可起事半功倍的
作用。
分数、百分数应用题解题公式
分数〔百分数〕应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关
系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。 分数应用题涉
及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有
根本的解题思路。小学即将毕业阶段，如何通过分数〔百分数〕应用题方法的复
习，让孩子们掌握一些根本解题方法， 感悟数学的根本思想，从而到达培养初步
的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的， 笔者根据长期的教学
(版)百分数知识点和单位一巧用
(版)百分数知识点和单位一巧用
5 / 205
(版)百分数知识点和单位一巧用
实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。
一、数形结合思想
数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关
系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段
图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数〔百分数〕应用题
题意、分析其数量关系的根本方法。
【例1】一桶油第一次用去 1，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22
5
千克。原来这桶油有多少千克？
[分析与解]
从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×〔1－1
－1