(进阶练习)一元一次方程解“行程问题”.docx

《一元一次方程解“行程问题”》进阶练习
A1:(相遇)
【题文】甲、乙两站相距365km , —列慢车从甲地开往乙 地，每小时行驶65km。慢车行驶1h后，另有一列 快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km ,快车行 驶几小时后与慢车相遇《一元一次方程解“行程问题”》进阶练习
A1:(相遇)
【题文】甲、乙两站相距365km , —列慢车从甲地开往乙 地，每小时行驶65km。慢车行驶1h后，另有一列 快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km ,快车行 驶几小时后与慢车相遇？
【分析】慢车的行驶路程分为两个阶段：先行驶1h后再与 快车相向而行。设快车行驶了 xh与慢车相遇，则 慢车行驶的全部路程为(65+65x ) km ,快车行驶 的路程为85kmo
等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=甲、乙两站间的距离
【详解】解：设快车行驶了 xh后与慢车相遇。则
65+65x+85x=365
150x=300
x=2
答：快车行驶2h后与慢车相遇。
【点拨】这里以“各部分之和等于总■”为相等关系。
A2:（相遇）
【题文】甲、乙两人分别从相距50m的A、B两处同时外出 散步，相向而行，甲每秒行3m ,乙每秒行2m。 甲带一只狗和他同时出发，假如狗以每秒10m的 速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲 又回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停 住，问这只狗共跑了多少米？
【分析】已知狗的速度，要求狗奔跑的路程，只需求狗奔跑 的时间，而狗奔跑的时间和两人相遇所用的时间 相等。
【详解】解：设甲、乙两人走了 X秒相遇，根据题意得
3x+2x=50
5x=50
x=10
.•.狗共跑了 10x10=100(m)
答：这只狗共跑了 100m。
【点拨】解此类问题，应充分挖掘和利用题目中的等,关 系，将复杂的实际问题抽象成数学问题。
B:(相距)
【题文】甲、乙两站相距480km , 一列慢车从甲站开出，每 小时行驶90km , —列快车从乙站开出，每小时行 驶 140km。
⑴慢车先开出1h,快车再开，两车相向而行，问快车开出多 少小时后两车相遇？
(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600km?
(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多 少小时后快车与慢车相距600km?
【分析】此题关键是要理解相向、相背、同向等的含义，弄 清行驶过程。(1)等量关系是：慢车走的路程+快车 走的路程= 480km.(2)等量关系是：两车所走的路 程+480km=600km.(3)等量关系是：快车所走路程
-慢车所走路程+480km=600km.
【详解】解:(1)设快车开出xh后两车相遇，由题意得
140X+90 (x+1 ) =480
230x=390
16
X=1 23
16
答：快车开出1 23 h后两车相遇。
⑵
(140+90 ) x+480=600
230x=120
12
X= 23 12
答：相背而行23 h后，两车相距600km.
⑶设xh后两车相距600km ,由题意得
(140-90 ) x+480=600
50x=120
x=
答：
【点拨】读题要细心，找准题中行进方向给的是同向而行还 是背向而行，是相遇还是相距。
C1:（追及）
【题文】学生们到校外进行军事野营训练。他们以5km/h的 速度行进。18min后,学校发现他们忘了拿一些物 品，一位老师骑自行车将这些物品给学生们送去。
这位老师的速度为14km/h ,那么他用多长时间才 能追上学生们？
【分析】相等的关系是：学生行走的路程=老师行走的路程。
【详解】解：设老师用xh才能追上学生们。
18 3
18min= hio 3_
5x ioi-5x=14x
9x= 厂
1
x= r
答：老师用r h才能追上学生们。
【拓展】在实际问题中，同一个量可以用不同的形式表示， 因而可以用两个不同的式子来表示同一^量（至多 有一个未知数X），由这两个式子相等可列出方 程。
C2:（追及）
【题文】甲、乙两人都从A地去B地，甲步行,每小时行走 5km , ;乙骑自行车，乙出发50min后， 两人同时到达目的地，乙每小时骗多少千米？
【剖析】在审题时一定要特别注意单位是否统一，若不统一 必须先统一单位。
【详解】解：设乙每小时骑xkm ,根据题意得
50 50
5x1. 5+5x
x=14
答：乙每小时骑14km。
【警示】易错
D1:（环形）
【题文】甲、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知跑道一圈 长400m ,甲每秒钟跑6m ,乙每秒钟跑8m。如果