数列通项公式的求法 高中数学方法总结.pdf

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a 3
故数列  n  是以 1 为首项，以 为公差的等差数列，得 n  1 (n 1) ，
2n  2 2n 2
3 1
所以数列{a }的通项公式为 a  ( n  )2n 。
n n 2 2
例 4：已知数列a 满足 a  1，a  3a  2n （ n  N ），求数列a 的通项公式。
n 1 n1 n  n
解法 1：设 a  x  2n1  3(a  x  2n )  x  1 {a  2n}. 从而 a  3n  2n 。
n1 n n n
a 3 a 1 a 3 3
解法 2：由 a  3a  2n 知 n1   n  ，令b  n 1，则b  b b 
n1 n 2n1 2 2n 2 n 2n n1 2 n 1 2
3
∴ b  ( ) n ，从而 a  3n  2n 。
n 2 n
例 5：在数列a 中， a  1, a  2a  4  3n1 ,求数列a 的通项公式。
n 1 n1 n n
解：原递推式可化为：a    3n  2(a    3n1 ) ，
n1 n
比较系数得   4 ，①式即是： a  4  3n  2(a  4  3n1 ) 。
n1 n
则数列{a  4 3n1}是一个等比数列，其首项a  4 311  5 ，公比是 2。
n 1
∴ a  4 3n1  5 2n1 ，即 a  4 3n1  5 2n1 。
n n
补充练习：
1、已知数列{a }满足 a 1， a  2a 1，求数列{a }的通项公式。
n 1 n1 n n
解： a  2a 1(n  N * ),  a 1  2(a 1),
n1 n n1 n
a 1是以 a 1  2 为首项，2 为公比的等比数列。
n 1
a 1  2n.，即 a  2n 1(n N * ) 。
n n
1 1
2、已知数列{a }中， a 1， a  a  ( )n1 ，求数列{a }的通项公式。