旋转知识点总结.docx

旋转知识点归纳
知识点1:旋转的定义及其有关概念
在平面，将一个图形绕一个定点。沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转，定点。称为旋转中心，转动的 角称为旋转角；如果图形上的点尸经过旋转到点P',那么这两 个点叫做这个旋转的对的对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
.理解旋转中的不变量
图形旋转的主要因素是旋转的方向和旋转的角度，图形在旋转过程中，图形中的每一点都 ,但线段的长度不变，对应点到 旋转中心的距离不变，每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等.
总结：旋转过程中，每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度，任意一对对 应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.
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因形是由点组成的，图形中的主要元素有线段和角，也有一些其他可度量的元素，所以从 ：
(1)旋转前后两个图形的形状和大小没有发生改变，位置发生了改变；
(2)对应线段相等，对应角相等；
(3)每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的，它们都是旋转角.

.旋转作图的依据是：图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应 点到旋转中心的距离相等.
.旋转作图的条件
(1)图形原来所在的位置；(2)旋转中心；(3)图形旋转的方向；(4)图形的旋转角度.
.旋转作图的具体步骤为：
(1)分析题目的要求，找出旋转中心、旋转角；
(2)分析所作的图形，找出构造图形的关键点；
(3)沿一定的方向，按一定的角度，通过攫取线段的方法，旋转各个关键点。
①连：即连图形中的每一个关键点与旋转中心；
②转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定角度；
③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；为了避免 作图时的混乱，每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转；
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；
(5)写出结论(方格纸作图可以咯写结论).

(1)已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形；
(2)已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形；
(3)已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形.

例1如图1,。是等腰RtZXABC一点，8c是斜边，如果将ZVIB。绕点A逆时针方 向旋转到△AC。'的位置，则的度数是)
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图3
图4
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B. 30
C
A. 25
C. 35, D. 45
解析：根据旋转性质可知△，岱族△ACD',
工/BA庆/CAD', AD- AD9 9
•? N刃ZAN。/90° ,
•••NCAO' + N。介 90。，
ZAD/y-1（180°-90°）=45° ,故应选
评注：本题应用旋转性质得到两三角形全等，然后根据全等三角形的性质和三角形角和
图2
定理求解即可.
例2如图2,该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，
不能与其自身重合的是（ ）
♦ ♦
A. 72° B. 108 C. 1440 D. 216°
解析：整个图形可以看作是图形的五分之一绕中心位置，按照同
一方向连续旋转
721 144 . 216\ 288°、360°和原来图形共同组成的，所以本题应选6。
评注：解决本题的关键是通过动手操作和动脑分析，找到“基本图案”，并分析得到旋 转角，对本题来说，只要找到了 “基本图案”，所有的旋转角一定都是72,的倍数.
例3在如图3的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△A8C的三个 顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
（1）画出△A3C向平移4个单位后的与G；
（2）画出ZkABC绕点。顺时针旋转90’后的△儿丛C,，并求点A旋转到人所经过的 — — — —
路线长.
分析：在作图的时候要找到关键 点的位置，本题有两步作图，第一步 是平移，第二步是旋转，按照平移和 旋转的作图步骤容易得到最后的图
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图3
图4
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形.
点A旋转到&所经过的路线长为以Q4为半径，圆心角为90的弧长.
解：（1）画出（2）画出2c2.
连结。4, 0%, OA = y）22+32 =713.
点A旋转到A,所经过的路线长为/「。少必上九 - 180 2
评注：在方格纸上作简单的旋转图形，旋转角度通常是90',这样旋转前后图形的对应点 与旋转中心的连线互相垂直，实际上就是在方格纸上找垂线，再根据旋转的性质找