《方差和协方差分析》.ppt

市场调查与预测12 方差和协方差分析
雷超
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广东药学院医药商学院
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上次课程回顾—频数分布、列联表和假设检验
频数分布
与频数分布有关的统计量
假设检验介绍
假设检验的20名女性按年龄配成10对。每对中随机抽取一人服用新药，另一人服用安慰剂。经过一定时间后，测得血清总胆固醇含量（mmol/L），结果如表所示。问该新药是否影响女性血清总胆固醇
配对号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
新药组

5




6



安慰剂组



5


5



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2 单因子方差分析
前面所提到有关统计推断的方法，如单样本、两样本 t检验等，其所涉及的对象千变万化，但归根结底都可视为两组间的比较，如果有一组的总体均值已知，则为单样本 t 检验，如果两组都只有样本信息，则为两样本t 检验。但是遇到以下情形，该如何处理？
对于大学生新生的入学成绩可以通过 t检验来考察男女学生间的入学成绩是否有差异。但是要想知道来自江苏、广东、浙江、湖南的学生其入学成绩是否有差异，该如何做？
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零售商、批发商、代理商对厂家的分销政策态度一致吗？
顾客对商店熟悉程度（高、中、低）对商店的偏好有什么影响？
以下所涉及问题其实就是在单一处理因素之下，多个不同水平（或简单理解多组）之间的连续性观察值的比较，目的是通过对多个样本的研究，来判断这些样本是否来自于同一总体。
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多个均值比较时不宜采用t检验
R. A. Fisher爵士为后人奠定了方差分析（Analysis of Variance,简写为ANOVA）的理论基础：将总变异分解为由研究因素所造成的部分和由抽样误差所造成的部分，通过比较来自于不同部分的变异，借助F分布做出统计推断。
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方差分析所要解决的问题
单因素方差分析所解决的是一个因素（factor）之下的多个不同水平（LEVEL）之间的关系问题。
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方差分析的基本原理
总变异=组内变异+组间变异
其中组间变异既包括了处理因素的作用，也包括了随机误差。而组内变异仅体现了随机误差。显然，上述实际数据的变异分解公式和理论上的变异分解公式间存在着如下的对应关系：
总变异=随机变异+处理因素导致的变异
总变异=组内变异+组间变异
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方差分析基本原理
总变异=组内变异+组间变异
我们可采用一定的方法来比较组内变异和组间变异的大小，如果后者远远大于前者，则说明处理因素的影响的确存在，如果两者相差无几，则说明该影响不存在，以上就是方差分析的基本思想
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方差分析的检验统计量可以简单地理解为利用随机误差作为尺度来衡量各组间的变异，即：
F=组间变异测量指标/组内变异测量指标
可以想象，在H0成立时，处理所造成的各级间均值的差异应为0，即：
μ1=μ2=………..=μk
于是，组间变异将主要由随机误差构成，即组间变异的值应当接近组内变异。
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于是，组间变异将主要由随机误差构成，即组间变异的值应当接近组内变异。于是检验统计量F应当不会太大，且接近1，否则F值将会偏离1，并且各组间的不一致程度越强，F值越大。
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方差分析的应用条件
观察对象是来自所研究因素的各个水平之下的独立随机抽样
每个水平下的因变量应当服从正态分布
各个水平下的总体具有相同的方差
其实，与t检验的应用条件大同小异，概括起来就是独立性、正态性和方差齐性
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CASE:邮轮的服务质量等级
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Code Nast Traveler实施了一项年度调查，在调查中读者要对他们特别喜爱的邮船进行评价。对于小型邮船（乘客不超过500人），中型邮船（乘客500人～1000人），大型邮船（乘客1000人以上）分别给出等级分。对于随机选取的8艘小型、8艘中型和8艘大型邮船，它们服务质量的等级分如下。所有船的等级按100分评估，越高表示服务越好。
请在α=，检验三种型号的邮船平均服务质量的等级分有无差异
（13， ships）
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单因子方差分析步骤
确定因变量和自变量
总方差分解
测量作用
显著性检验
结果解释
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实验2：空军训练计划
空军电子学引导性教程采用一种个人化教学系统，每位学生观看讲座录像，然后给予程式化的教材