一元非线性回归分析.docx

案例
标函数可线性化的曲线回归建模与分析
曲线回归常用的非线性目标函数及其线性化的方法
在一些实际问题中，变量间的关系并不都是线性的，那时就应该用曲线去进行拟合 用曲线去拟合数据首先要解决的问题是回归方程中的参
线性化方法
令 v = y , u = In x，贝0 v = a + bu .
⑺ S 型曲线
y=
1
a + be - x
函数图象
-5 0 5 10
线性化方法
1
令v = , u = e―x，贝|Jv = a + bu.
y
曲线回归方程的评价方法
对于可选用回归方程形式，需要加以比较以选出较好的方程，常用的准0有
⑴ 决定系数 R 2 定义
SSE
R 2 = 1 -
SST
称为决定系数.
显然R2 < 1. R2大表示观测值y与拟合值y比较靠近，也就意味着从整体
ii
上看，n个点的散布离曲线较近•因此选R2大的方程为好.
⑵ 剩余标准差 s
定义
s = JSSE7(n^2)
方和的算术根，自然其值小的方程为好.
其实上面两个准则所选方程总是一致的，因为s小必有残差平方和小，从而R2必定 大•不过， 好坏，s给出了观测点与回归曲线偏离的一个量值•所以，通常在实际问题中两者都求 出，供使用者从不同角度去认识所拟合的曲线回归.
⑶F检验(类似与一元线性回归中的F检验)
SSR71
F = 一
SSE 7(n - 2)'
其中
SST =工(y - y)2，SSE =工(y - y )2，SSR = SST - SSE .
i i i
i=1 i=1
范例与 MATLAB 实现
【】为了解百货商店销售额x与流通率(这是反映商业活动的一个质量指标, 指每元商品流转额所分摊的流通费用) y 之间的关系，收集了九个商店的有关数据(见 下表) .
表 销售额与流通费率数据
样本点
x—销售额(万元丿
y一流通费率(％丿
1


2


3


4


5


6


7


8


9


绘制散点图
x=[, , ,,,,,,]; y=[,,,,,,,,];
sdt(x,y)
- ???





20 5 10 15 20 25 30
拟合倒幂函数曲线
nlin1(x,y)
拟合曲线方程是 y=+ 剩余标准误差 Sy=
可决系数 R=
20
5 10 15 20 25 30
方差来源'
'偏差平方和'
'自由度'
'方差 '
' F 值 '
'F 临界值'
'显著性
回归'
[]
[ 1]
[]
[]
[ ]
'* *'
剩余'
[ ]
[ 7]
[ ]
[]
[]
[]
总和'
[ 20]
[ 8]
[]
[]
[]
[]
拟合幂函数曲线
nlin3(x,y)
拟合曲线方程是y=— 剩余标准误差 Sy=
999999999
7
6
5
4
3
20 5 10 15 20 25 30
可决系数 R=
方差来源'
'偏差平方和'
'自由度'
'方差 '
' F 值 '
' F 临界值 '
'显著性'
回归'
[]
[ 1]
[]
[]
[ ]
'* *'
剩余'
[ ]
[ 7]
[ ]
[]
[]
[]
总和'
[ 20]
[ 8]
[]
[]
[]
[]
8
拟合指数函数曲线
nlin5(x,y)
拟合曲线方程是y=() 剩余标准误差Sy= 可决系数R=
方差来源'
'偏差