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高数知识点总结
高数知识点总结
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高数知识点总结
高数要点知识总结
1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(y ax)，
三角函数(y直渐近线.
xa
斜渐近线：设斜渐近线为y
axb,即求alim
f(x),blim
f(x)
ax
x
x
x
比方：求函数y
x3
x2
x
1的渐近线
x2
1
13、驻点：令函数
y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
14、极值点：令函数
y=f(x)，给定x0
的一个小邻域
u(x0,δ),对于任意x∈u(x0,δ)，都
有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的极小值点；不然，称x0是f(x)的极大值点。极小值点与极大值点统称极值点。
15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。
16、拐点的判断定理：令函数 y=f(x)，若f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0时，f"(x)<0
或x<x0,f"(x)<0；x>x0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。
17、极值点的必需条件：令函数 y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则 f'(x0)=0。
18、改变单调性的点： f'(x0) 0，f'(x0)不存在，中止点（换句话说，极值点可能是
驻点，也可能是不行导点）
19、改变凹凸性的点： f"(x0) 0，f''(x0)不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数
等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）
20、可导函数 f(x)的极值点必然是驻点，但函数的驻点不必然是极值点。
21、中值定理：
(1)罗尔定理：f(x)在
[a,b]上连续，(a,b)内可导，则最少存在一点
，使得f'( )0
(2)拉格朗日中值定理：
f(x)在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则最少存在一点
，使得
f(b)f(a)(ba)f'(
)
(3)积分中值定理：f(x)在区间[a,b]上可积，最少存在一点
，使得
b
f(x)dx (b a)f( )
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a
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22、常用的等价无量小代换：
x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~ex 1~2(1 x 1)~ln(1 x)
cosx~1x22
tanx
sinx~1x3,x
sinx~1x3,tanx
x~1x3
2
6
3
23、对数求导法：比方，
y
xx，解：lny
xlnx
1y'
lnx1
y'xx
lnx1