面面垂直测试题.doc

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面面垂直测试题
如图，是正方形，是正方形的中心，底面
是的中点。
求证：()〃平面
()平面平面
，ABC90，PA平面ABC，EF分别为PBPC的
h
I
*
()求证：EF//平面ABC；
()求证：平2
面面垂直测试题
如图，是正方形，是正方形的中心，底面
是的中点。
求证：()〃平面
()平面平面
，ABC90，PA平面ABC，EF分别为PBPC的
h
I
*
()求证：EF//平面ABC；
()求证：平面AEF平面PAB
C
B
如图在三棱锥P-ABC中，
D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知
PAAC,PA・6,BC&DF・5，
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•如图，在四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD.
若E，F分别为PC，BD中点，求证：EF〃平面PAD；
求证：PACD；
若PAPD三AD，求证：平面PAB平面PCD•
•已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面
点D是的中点.
求证：〃平面D；求证：平面D丄平面；
若底面为边长为的正三角形，=3求三棱锥D的体积.
6如图，已知四棱锥A・BCDE,ABBCACBE・1,CD2
CD平面ABC,BE//CD,F为AD的中点.
()求证:：EF〃平面ABC；
()求证：平面ADE平面ACD；
，BDPC，
()求四棱锥ABCDE的体积.
•如图，在四棱锥中，I底面是平行四边形，且PA底面
是的中点
面面垂直测试题
证明：•・)是AC的中点，E是啲中点，・•・E/Ap
又•・•平面BDE,平面BDE,・/平面BDE
底ABCDBD面ABCD:.BD,又TACBD,且ACA=
ABD平面AC而BD平面BDE,化平面AC!平面BDE
证明()在PBC中，€E,F分别为PB,PC的中点EF//BC分
又BC平面ABC,EF平面ABCEF//平面ABC分
()由条件，PA平面ABC,BC平面ABC
PABC€ABC・90・即ABBC,分
由EF//BC,EFAB,EFPA
又PAABA,PA,AB都在平面PAB内EF平面PAB
又€EF平面AEF平面AEF平面PAB
()由于D,E分别是PC,AC的中点，则有PA//DE,又PA平面DEF,
DE平面DEF，所以PA//平面DEF.
()由()PA//DE,又PAAC,所以PEAC,又F是AB中点，所以
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DE—PA・3,EF-BC・4,又DF・5,所以DE2EF2DF2,所以^2^2
DEEF,EF,AC是平面ABC内两条相交直线，所以DE平面ABC,又DE平面
BDE,所以平面BDE平面ABC.
4.(3)(111)在厶PAD中，因为papdad,
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PD=D,
由（II）可知PACD,且CD又因为PA平面PAB，（II）可知PACD，（）连接AC交AC于点E,因为四边形AACC是矩形，则E又D是AB的中点，DE〃BC,又DE面CAD,BC面CAD,B