高中数学必修四知识点.doc

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数学必修四知识点梳理
第一章三角函数、三角恒等变换
一、角的概念的推广
•任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。
•正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角，按顺时针方向(其中€„k兀+k…Z)。
•.€
€
sin€
=sm—
+cos—
2
2
•关于公式sin2€+cos2€=1的深化
1土sin€=（sin€土cos€》；丫1土sin€二sin€土cos€；^；1
女如\；1,sin8二sin4,cos4二—sin4—cos4；V1一sin8=sin4-cos4
五、正弦、余弦的诱导公式
•0°~360°之间角的划分
对于任何一个0°到360°的角，以下四种情形有且仅有一种成立
卩…[0,90）
180—€
180,€
I
360—€
VI
卩…[90,180）卩…[180,270）卩…[270,360；）
•诱导公式二
sin（兀+€）=—sin€,cos（兀+€）=—cos€,tan（兀+€）=tan€。
•诱导公式三
sin（—€）=一sin€,cos（—€）=cos€,tan（—€）=一tan€。
•诱导公式四
sin（兀一€）=sin€,cos（兀一€）=—cos€,tan（兀一€）=—tan€。
以上几个诱导公式可以叙述为：对于€,k•2兀(k…Z)，则—€,兀±€的三角函数,等于a的同名函数值，前面加上一个把a看成锐角时原三角函数值的符号。
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也可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”。
•诱导公式五
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，兀）
cos—„a
12丿
…sina
.，兀）
sm—„a…cosa,12丿
•诱导公式六
,€1
,€1
=-sina
sin
—+a
=cosa，cos
—+a
12丿
12丿
€
可以概括为：-<a的正弦（余弦）函数值，分别等于a的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。
也可以简单地说成“函数名改变，符号看象限”。
六、两角和与差的正弦、余弦、正切
•两角和的正弦、余弦、正切
sin（a+卩）…sina•cos卩+cosa•sin卩
cos
（a+卩）=
cosa•cos
卩一sina•sin卩
-#-
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tan（a+卩）…tana+tan弓
1一tanatanp
sin（a-卩）…
•两角差的正弦、余弦、正切
sinacosP一cosasinP
cos（a-P）=cosacosP
+sinasinP
tan（a-P）=tana„tan号。
1+tanatanP
此处公式较多，可熟记两角和的三个公式，两角的差（a„卩）可以看做a+（-卩），进行
推导。
•积化和差公式
扣血+卩）+sin（a„p）］，
2［sin（a+P）一sin（a„P）］，cw•co邛=2［cos（a+P）-cos（a-卩）］，
sina•sinP=-—［cos（a+P）-cos（a-P）］o
2
sina•cosP=
cosa•sinP=
•和差化积公式
sina+sinP=2sin
a-P
•cos—
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€+卩.€—卩sm€-smp„2cos•sm—
22
€,B€—Bcos€,cosp„2cos•cos—
22
€+p.€—pcos€—cosp„—2sm•sm—
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七、二倍角的正弦、余弦、正切
•二倍角的正弦、余弦、正切
sin2€„2sin€•cosP,
cos2€„cos2€—sin2€„2cos2€—1„1—2sin2€，
sin2€2tan€
tan2€„„
cos2€1—tan2€
•公式的逆向变换及相关变形
1土sin2€„sin2€+cos2€•cos€„(sin€土cos€)2,
€€
cos€„2cos2,1—cos€„2sin2一,
22
cos2€„丄(1,cos2€),sin2€„i(1—cos2€)。
22
•半角公式
sin-„±
2
1一cos€
—2'
€
cos—
2
：1+cos€厂
€|1一CoS€
tan„±
21+cos€
八、正弦函数、余弦函数的图像和性质
•正弦函数、余弦函数图像的画法
1、几何法利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图像。
2、五点法观察正弦函数的图像，可以看出，下面五个点在确定正弦函数的形状时有重要作用：
冗3兀
（0,0）,（=,—1）,（冗，0）,（二-,—1）,（2冗，0）。
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这五点描出后，正弦函数y=sinx