《简单回归分析》.ppt

田玉慧
新乡医学院公共卫生学院
3831801
第十二章 简单回归分析
simple Regression analysis
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第一节 简单线性回归(Linear Regression)
一、线性回归的概念及量(mg/L)X：
， ， ， ， ， ， ，
患病率(%)Y：
，， ，，，，，
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求直线回归方程：
，观察两变量间是否有直线趋势；
∑X、∑Y、∑X2、∑Y2、∑XY
∑X=、∑Y=
∑X2=、∑Y2=、∑XY=
3.
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,a：
b=lXY / lXX ==
a=-×=
故所求直线回归方程为：
：
在自变量范围内
取两点不能太近
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直线回归方程的图示
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四、总体回归系数 β的显著性检验
回归系数的检验即回归方程的检验，其目的是推断总体中X、Y两变量间是否存在直线回归关系。
因为，即使总体回归系数β=0，由于抽样误差的影响，b也可能不等于0，因此，需进行总体回归系数β是否为0的假设检验。
有2种方法：方差分析和t检验。
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直线回归的变异来源
p(x,y)
的分解图
（一）F 检验
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（一）F 检验
应变量y的总变异 ,由y与x间存在直线关系所引起的变异 ,与偏差 两部分构成，即：
上式两端平方，然后对所有的n点求和，则有
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离差平方和的分解 （三个平方和的关系）
2. 两端平方后求和有
从图上看有
SST = SSR + SSE
总变差平方和
（SST）
{
回归平方和
（SSR）
{
残差平方和
（SSE）
{
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直线回归的变异来源
p(x,y)
的分解图
（一）F 检验
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离差平方和的分解 （三个平方和的意义）
总平方和(SST)
反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差
回归平方和(SSR)
反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和
残差平方和(SSE)
反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和
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表明y的总平方和剖分为回归平方和与剩余平方和两部分。
要比较必需考虑自由度,上述3个平方和的自由度 的关系为：
总
=n-1 =1 = n-2
回
剩
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回归方程的显著性检验 （线性关系的检验 ）
检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著.
具体方法是将平均回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著性意义.
如果有显著性意义，两个变量之间存在线性关系
如果无显著性意义，两个变量之间不存在线性关系
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回归方程的显著性检验 （检验的步骤）

H0：线性关系不显著
2. 计算检验统计量F
确定显著性水平，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值F 
作出决策：若FF ,拒绝H0；若F<F ,接受H0
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例： 医生为了探讨缺碘地区母婴TSH(促甲状腺激素)水平的关系，随机抽取10对数据如下:
母血TSH水平
脐带血TSH水平




















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① 由原始数据绘散点图
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将母血TSH水平作为自变量(independent variable)，用 X表示，脐带血中TSH水平作为应变量(dependent variable)，用 Y表示。脐带血TSH水平有随母血TSH水平增加而增大且呈直线趋势，但并非10个点子恰好全都在一直线上。
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② 计算回归方程 由前面已知：
b