排列组合常用解题技巧以及总结总结练习.docx

排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
1 / 131
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
排列组合常用解题技巧
相邻问题捆绑法
1. A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果
再选2
又选2个
剩下四个
分组方法数
ab
cd
ef
ghij
ab
ef
cd
ghij
cd
ab
ef
ghij
cd
ef
ab
ghij
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
7 / 137
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
ef ab cd ghij
ef cd ab ghij
，一共有 种分法.
4堆，一共有 种分法.
6本书分三份，2份1本，1份4本，那么有不同分法？
将13个球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队，有多少分法？
(3)编号分组
①非均匀编号分组
从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？
，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且
每班安排2名，那么不同的安
排方案种数为______
②均匀(局部均匀)编号分组
有5本不同的书全局部给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法？
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
8 / 138
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
3份给3个小朋友，一共有 种分法.
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
13 / 1313
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，那么分派方法的种数
名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，那么不同的保送方案有多少种？
本不同的书，全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为
有6名同学，求以下情况下的分配方法数：
分给数学组3人，物理组2人，化学组1人；
②分给数学组2人，物理组2人，化学组2人；
③分给数学、物理、化学这三个组，其中一组 3人，一组2人，一组1人；
④平均分成三组进行排球训练。
特殊元素〔位置〕的“优先安排法〞
1. 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 。
1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，假设老师不排在两端，那么共有不同的排种．
乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
10 / 1310
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
13 / 1313
排列组合常用解题技巧以及总结总结练习
8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法
7种不同的花种在排成一列的花盆里，假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法
环排问题直排法
原理：如果在圆周上m个不同的位置编上不同的号码， 那么从n个不同的元素的中选取
m个不同的元素排在圆周上不同的位置，这种排列和直线排列是相同的；如果从 n个不同
的元素的中选取 m个不同的元素排列在圆周上，位置没有编号，元素间的相对位置没有改
变，不计顺逆方向，这种排列和直线排列是不同的，这就是环形排列的问题．一个 m个元
素的环形排列，相当于一个有 m个顶点的多边形，沿相邻两个点的弧线剪断，再拉直就是
形成一个直线排列，即一个 m个元素的环形排列对应着 m个直线排列，设从 n个元素中取
出m个元素组成的环形排列数为 N个，那么对应的直线排列数为 mN个，又因为从n个元素
中取出m个元素的排成一排的排列数为
Anm个，所以mN
Anm，所以N
Anm．
m
即从n个元素中取出m个元素组成的环形排列数为N
Anm．
m
n个元素的环形排列数为
Ann
n!
N
(n1)!
n
8人围桌而坐，共有多少种坐法?
6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈
排列组合常