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第08章单因素方差分析
第八章 单因素方差分析
（二）效应模型及其均方期望
二、效应模型及其均方期望
效应模型：
如上所述，对于所有观测值都可用下述线性模型描述：
然而，对于固定效应模型而言，只有一个随机变量εij 规检验程序
Ⅱ 方差分析检验
（1） 假设
固定效应模型：
随机效应模型：
（2）计算统计量；
（3）判断假设
固定模型： 当F<，P>，接受H0、拒绝 ；
当F>，P<，拒绝H0、接受 。
随机模型： 当F<，P>，接受H0、拒绝 ；
当F>，P<，拒绝H0、接受 。
Ⅲ、若拒绝H0时进行平均数成对检验
Ⅰ 方差齐性检验
2、单因素方差分析的实战检验程序
（1） 零假设：假设样本间平均数差异不显著；
（2） 方差齐性检验
（3） 计算统计量
（4） 判断假设
当F<，P>，接受假设；
当F>，P<，拒绝假设，同时进行成对t检验。
等方差时：进行LSD检验或Duncan等检验；
不等方差时：Tamhane’s T2等检验。
对于不等重复的平方和，总的观测次数不再是an次，而是， ， ，
固定效应模型与随机效应模型方差分析的程序完全一样，但由于获得样本的方式不同，致使所得结论不同。随机效应模型适用于水平的总体，而固定效应模型只适用于所选定的α个水平。也就是说，随机效应模型可推断总体状况，而固定效应模型不能推断总体状况。
第八章 单因素方差分析
（二）例题验算
某学者培育了一个小麦新品种，为了掌握该新品种与现有其他4个品种的株高之间是否有显著差异，做了5个品种的比较试验，结果见表8-1，问5个小麦品种间是否有差异？
三、单因素方差分析的检验及例题验算
每一个xij都减去65
解：假设5个小麦品种间株高差异不显著。
表8-5 不同小麦品系株高方差分析表
** α=
判断：F= > F4,20,=> F4,20,=，拒绝假设。
24

总和

20

误差
**

4

处理
F
均方
自由度
平方和
变差来源
第八章 单因素方差分析
三、单因素方差分析的检验及例题验算
（二）例题验算
随机选取4窝动物，每窝中均有4只幼仔，问不同窝别动物出生重是否存在差异？
解：假设不同窝别
动物出生重没有差异。
每个观测值减去30
SST=-=
SSA=()-=
SSe=-=
变差来源
平方和
自由度
均方
F
处理

3


误差

12

总和

15
判断：F= < F3,12,=
接受假设
第八章 单因素方差分析
（一）最小显著差数检验——LSD成对t检验
四、多重比较
df=an-a，差异显著
品系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ





t20,=
缺点：LSD检验将会加大犯Ⅰ型错误的概率。
同时注意：由于检验目的与统计量不同，LSD
中的成对t检验不同于以前所学的t检验。
多重比较可以分三步进行：
计算最小显著差数LSD ,LSD
列出平均数的多重比较表 ，表中各处理按其平均数从大到小排列。
3 将两两平均数的差数与LSD ,LSD
比较，做出统计推断。
第八章 单因素方差分析
（二）Duncan多范围检验——Duncan检验
四、多重比较
式中：Rk——不同对平均数的临界值；
df＝a(n-1); a——处理数；n——重复数；
rα(k, df)——包含k个平均数的Duncan临界值。
Duncan检验程序：
1、将a个平均