高中数学必修4知识点.doc

高中数学必修4知识点
€正角按逆时针方向旋转形成的角
、任意角，负角按顺时针方向旋转形成的角零角不作任何旋转形成的角
2、角„的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象
限，则称„为第几象限角．
第一象限角的集1；当x„2k—+—
max
值
x„2k——
2
(keZ)时,y„-1•
min
(keZ)时,y
min
1.
周
2—
2—
期
性
奇
奇函数
偶函数
域
偶
既无最大值也无最小
值
兀
奇函数
在2k=,2“+t
22
单
(keZ)上是增函数在
调
2k兀+=,2k兀+
22
(keZ)上是减函数.
在[2k兀一兀,2kK](keZ)
上是增函数；在
bk兀,2k兀+兀]
(keZ)上是减函数•
在Ik兀-
(keZ)上是增函数•
对称
x„kn+—
(keZ)
心对称
中
心对称
中
(—‘k—+—,0
(keZ)
(k—,0‘(k
eZ)
轴”2•
”2丿
对称轴x„k—(keZ)
无对称轴
对称中
(k冗,0)(keZ)
心
16、向量：既有大小，又有方向的量•
2
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为0的向量.
单位向量：长度等于1个单位的向量.
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量•零向量与任一向量平行.
相等向量：长度相等且方向相同的向
量.
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点：共起点.
=AB+BC=AC
⑶三角形不等式:
⑷运算性质：①交换律：a+b=b+a；②结合律:
a+b+c=a+d+c;③
⑸坐标运算：设a
=„x,y…，"b=„x,y…，则a,b=„x,X,$,y…
11221212
18、、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.
⑵坐标运算：设a
，b=„X2,U
，则a-b=q-x2,人-y2
a—b=AC—AB=BC
x,y
11
设A、B两点的坐标分别为„x,y…,„x,y…，则AB=„x
1122"
1—X2,人一y2
19、向量数乘运算:
⑴实数九与向量a的积是一向量的运算叫做向量的数乘，记作九a•
①€a—€|a；
②当入>0时，€a的方向与a的方向相同；当€<0时，€a的方向与a的方向相反；当€—0时,€a—0.
a+b—€a+€b
⑵运算律：①€（¥）=（€p）a:②（€+y）a—€a+pa:③€
⑶坐标运算：殺a=„x,y…，则€a=€„x,y）=（€x,€y….
20、向量共线定理：向量a
1,yi
=„X2,y2
具中b丰0则当且仅当Xiy2-X2yi=0时佝量a、b
0…与b共线，当且仅当有唯一一个实数€，吏b土入a.
共线.
21、平面向量基本定理：如果e1、2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面
内的任意向量a，有且只有一对实数€、€，使a=€e+€e.（的向量e、e作
12112212
为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点P是线段P1P2上的一点北、骂的坐标分别是（x1,y1）,*,y2…,
当PP=€PP时，点P的坐标是"x+€xy1+€y2、
23、平面向量的数量积:
⑴a~b—a||b"cos‘
12
a丰0,b丰0,0“‘“180'.零向量与任一向量的数量积为0.
⑵性质:设a和b都是非零向量，则①a丄b•a•b=0•②当a与b同向时，a•b=al卩;
当a与b反向时，a'b=*；a•a—a2
:②„€a…'b—
-a2或a—Ja•a.③a•b“a
⑶运算律："①a4b=b•a;
⑷坐标运算：设两个非零向量a=（牛,yb
a•;®
—„x,y4)，贝则ab—xX+y
(x，y…，贝Fa2X2+y2，或a—^x2+
ilb-
,b=(x,y…，则a丄b•Xx
22“1:
,b=(x,y…,‘是a与b的夹角,则
22