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成对机车周转图均衡性指标研究
摘要:机车周转图均衡性的实现,不仅有利于延长机车使用寿命,而且对于合理均衡安排机车乘务组班次都有重要意义。本文给出了机车周转图的一个均衡性指标,它可以作为各种算法对于机车周转图调整的一个约束。使得在成对机车周转图均衡性指标研究
摘要:机车周转图均衡性的实现,不仅有利于延长机车使用寿命,而且对于合理均衡安排机车乘务组班次都有重要意义。本文给出了机车周转图的一个均衡性指标,它可以作为各种算法对于机车周转图调整的一个约束。使得在达到机车使用台数最少这一目标的同时,尽可能的均衡。
关键词:机车周转图;均衡性;均值;方差

1. 引言
机车交路系统作为计算机编制列车运行图的三大系统之一,与列车运行图编制系统密不可分,是铁路运输信息化的一个重要组成部分。机车周转图是机务部门组织运输生产活动的基础, 是机车运用计划和维修计划的重要组成部分。具体的说,机车周转图是机车运用计划,也是机车乘务员和机车整备(地勤检查)人员的工作计划。
2. 研究现状分析
但就机车周转图的数学模型和算法而言,前期学者专家都已经做了很多的研究,也取得了很大的进展,部分也很好的与计算机向结合,真正实现了机车周转图的自动化智能化。下面简要的分析一下以往模型与算法的成果。
文献1通过建立线性整数规划模型, 解决列车运行图成对或不成对,列车单机牵引、全部双机牵引或部分双机牵引等多种情况下的机车周转方案的优化问题。进一步将整数规划模型转化为最小费用循环流和最小费用给定流模型。没有涉及机车周转图均衡性问题的讨论。
文献2对于给定的列车运行图,提出了一种编制机车周转图的新算法。将机车周转图编制问题转化为多旅行商问题(MTSP)并建立数学模型,从而求得问题的最优解。最后用列车运行图实际数据进行了验证,,但是未提出如何判断机车周转图均衡性这一技术指标。
文献3对机车周转图均衡性进行了数学分析,给出数学定义。但是这种数学定义的进一步应用没有涉及,更没有谈机车周转图的均衡性判断准则。
综合对以上成果的分析,就机车周转图的模型与算法而言,都是在指派问题算法模型和最小费用最大流模型这两个机车周转图优化的基本算法和模型发展起来的。但是就机车均衡性使用,机车周转图均衡性编制有的要么没有涉及,要么是一笔带过。

机车的均衡使用,不但对于延长机车使用寿命有重要意义,同时还对各个乘务班组的工作强度均衡性分配有重要作用。就两个同条件下的机车周转图而言,如何对比两者的均衡性呢?下面先对机车周转图做数学描述:
为了方便描述先做假设:
1. 列车运行线固定,即列车在区间两端站的到发时刻固定,并且已知。
2. 假设列车运行线成对排列。
假设2是理想情况,当然也是最简单的情况,先从这一情况出发:假设车站A,一天内有n列车到达,n列车出发,并且其到发时刻已知。不妨另每天的18:00定义为0,次日的18:00定义为1440。据此对到发时刻进行变换,我们可得:
其中为第i列车到达的时刻,第i列车出发的时刻。
定义1 如果,则是绝对均衡的。
同时我