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数列解题技巧归纳总结好
数列解题技巧归纳总结好
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数列解题技巧归纳总结好
数列解题技巧归纳总结 ---好(5
份)
知识框架
数列的分类
数列
数列的通项公式3a+2∴
n+1
n
3a+2-a
n-1
即a
n-1
-1
=4·3
n
=2·3
nn
解法二：上法得{an+1
-an}是公比
3的等比数列，于
是有：a2
-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·32，⋯，an-an-1=4·3n-2，
把 n-1 个 等 式 累 加 得 ：
an=2·3n-1-1
递推式为an+1=pan+qn〔p，q为常数〕
bn1
bn
2
(bn
bn1)由上的解法，得：bn
32(
2
)n∴
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3
3
an
bn
3(1)n
2(1)n
2n
2
3
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(5)递推式为an2pan1
qan
思路：设
an2pan1qan,可以变形为：an2an1
(an1an)，
想
于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。
求an。
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递推式为Sn与an的关系式
系；〔2〕试用n表示an。
∴
Sn1Sn
(an
an1)(
1
1
n2
2
n1)
2
∴an1anan1
1
∴
n1
2
an1
1
an
1
2
2n
上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2那么{2nan}是公差为
的等差数列。
∴2nan=2+〔n-1〕·2=2n
数列求和的常用方法：
1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成
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几组，转化为特殊数列求和。
2、错项相减法：适用于差比数列〔如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列〕
即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。
3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。
适用于数列
1
和
1
〔其中an
anan1
anan1
等差〕
可裂项为：
1
1
(
1
1
)
，
anan1
danan1
1
1(a
a)
an
an1d
n1
n
等差数列前n项和的最值问题：
1、假设等差数列an的首项a
0，公差d
0
，那么前
n
项和
S
有
1
n
最大值。
〔ⅰ〕假设通项an，那么Sn最大
an
0
；
an1
0
〔ⅱ〕假设Snpn2
qn，那么当n取最靠近
2qp的非零自然数
时Sn最大；