线面角的计算方法.doc

教学设计方案
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教师姓名
余永奇
学生姓名
洪 懿
上课时间

辅导学科
数学
学生年级
高二
教材版本
人教版
课题名称20)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝，PA＝，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．
(1)证明：BD⊥平面APC；
(2)若G为PC的中点，求DG与平面APC所成的角的正切值；()
(3)若G满足PC⊥平面BGD，求的值．(3/2)
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例3（(2012浙江，文20)如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点。
（1）证明：（i）EF∥A1D1； （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。
例4(2011浙江，文20)如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上.
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）已知，，，.求二面角的大小.
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例5（(2010浙江，文20)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成，使平面⊥平面BCD，F为线段的中点。
（Ⅰ）求证：BF∥平面；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面所成角的余弦值。
20090423
例6（2009浙江，文19)如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

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例7（2008浙江，文20)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
,∠BCF=∠CEF=90°,AD=
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？

练习：
A
B
B1
C
A1
C1
1. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为√2,底面三角形的边长为1,则BC1与侧面ACC1A1所成的角是＿＿.
2. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于＿＿.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
3. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为＿＿.
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B
A
C
D
E
M
4. 在如图所示的几何体中,EA⊥平