非线性回归分析(教案).doc

-1-
,
知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。
教学要求：通过典型案例用线性回归方程来拟合.
④利用计算器算得a二-,b=，z与x间的线性回归方程为$€-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为
€—.
⑤利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图T建模T确定方程”，将非线性回归问题转化成线性回归问题.
三、合作探究
例2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大，请根据表格中的数据找出使用次数X与增大的容积y之间的关系.
-2-
解】先根据试验数据作散点图,如图所示：
使用次
数X
2
3
4
5
6
7
8
9
增大的容积y





(


，知道钢包开始使用时侵蚀速度快，然后逐渐减慢．显然，钢包容积不会无限增大，，我们试设指数型函数曲线y=a£.对它两边取对数得
lny=lna+?
1
令z=lny,t=~,a'=lna,则上式可写为线性方程:X
-#-
-#-
z=a'+bt,t、z的数值对应表为：
z=az+bt,t、z的数值对应表为:
1
t=~X
O・50
0・3333



0・1429
0・1250
0・1111
0・10
z=lny
1・8594

2・2597
2・2513
2・2721
2・3026
2・2956

2・3504
1
t=-X






z=lny






【题后点评】作出散点图，由散点图选择合适的回归模型是解决本题的关键，在这里线性回归模型起了转化的作用.
例2：—只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程.
温度x/OC
21
23
25
27
29
32
35
产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
2、讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量呈非线性相关关系，所以不．能．直．接．用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非．线．性．回．归．模．型．来建模.
根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=Cec2