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第 一 章
命题逻辑
1-1 命题及其表示法
1-2 联结词
1-3 命题公式与翻译
1-4 真值表与等价公式
第一章 命题逻辑
1-5 重言式与蕴涵式
1-6 其他联结词
1-7 - 双向条件词“  ”的意义
p
q
p q
F（0）
F（0）
T（1）
T（1）
F（0）
T（1）
F（0）
T（1）
T（1）
F（0）
F（0）
T（1）
pq读作“p与q互为条件”，“p当且仅当q”。
相同为真，相异为假。
定义1- 以下四条款规定了命题公式（proposition formula） 的意义：
（1）单个命题常元或命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。
（2）如果A是命题公式，那么┐A也是命题公式。
（3）如果A，B是命题公式，那么（A∧B），（A∨B），（A→B），（AB）也是命题公式。
（4）只有有限步引用条款（1）、（2）、（3）所组成的符号串是命题公式。
命题公式又称为合式公式Wff（Well formed formula ）
Wff的正例和反例见P-10页。
1-3 命题公式与翻译
联结词的优先级
命题公式外层的括号可以省略；
联结词的优先级：┐、∧、∨、→、。
利用加括号的方法可以提高优先级。
范例：如下的Wff ：
P∧Q→R
等价于Wff ： （（P∧Q）→R ）
等价于Wff ： （P∧Q）→R
不等价于Wff ： P∧（Q→R）
自然语言的语句用Wff 形式化
主要是以下几个方面：
① 要准确确定原子命题，并将其形式化。
② 要选用恰当的联结词，尤其要善于识别自然语言中的联结词（有时它们被省略），否定词的位置要放准确。
③ 必要时可以进行改述，即改变原来的叙述方式，
但要保证表达意思一致。
④ 需要的括号不能省略，而可以省略的括号，
在需要提高公式可读性时亦可不省略。
⑤ 要注意语句的形式化未必是唯一的。
自然语言的语句用Wff 形式化的例子见P-10页。
1-4 真值表与等价公式
定义1-（真值表） 在命题公式Wff中， 对于公式中分量一切可能的指派组合,公式A的取值可能用下表来描述，这个表称为真指表（truth table） 。
真值表的例子见P-13页表1- 、表1- 、表1--14页表1-、表1- 、表1- 。
定义1- （ 等价公式） 给定两个命题公式A和B，设P1，P2， …， Pn为所有出现于A和B中的原子变元，若给P1，P2， …， Pn任一组真值指派，A和B的真值都相同，则称A和B是等价的或逻辑相等。记作AB
等价证明方法1：可以用真值表验证两个Wff是否等价，见P-13的例题5 “真值表法”。
常用的等价等值式
E1 ┐┐AA 双重否定律
E2 A∨AA 幂等律
E3 A∧AA 幂等律
E4 A∨BB∨A 交换律
E5 A∧BB∧A 交换律
E6 (A∨B)∨CA∨(B∨C) 结合律
E7 (A∧B)∧CA∧(B∧C) 结合律
E8 A∧(B∨C)  (A∧B)∨(A∧C) 分配律
E9 A∨(B∧C)  (A∨B)∧(A∨C) 分配律
E10 ┐(A∨B) ┐A∧┐B 德摩根律
E11 ┐(A∧B) ┐A∨┐B 德摩根律
E12 A∨(A∧B) A 吸收律
E13 A∧(A∨B) A 吸收律
E14 A→B┐A∨B
E15