精算高难度压轴填空题-----函数(二).doc

1. 已知函数 42)(,4 34 1 ln)( 2??????bx xxgx xxxf ,若对任意)2,0( 1?x ,存在]2,1[ 2?x ,使)()( 21xgxf?,则实数 b 的取值范围为_______ 2 14 ?b 解析:即 min min)()(xgxf?,求导易得 2 1)1()( min??fxf ,)(xg 对称轴是 bx?当1?b 时,)(xg 增,4 92 125)1()( min??????bbgxg 矛盾; 当21??b 时,2 14 22 14)()( 2 min???????bbbgxg ; 当2?b 时,)(xg 减,8 15 2 148)2()( min??????bbgxg2??b 2. 关于 x 的不等式 kxxxx????39 22 在]5,1[ 上恒成立,则实数 k 的取值范围是____]6,( ??解析: 3 9????xx xk ,显然 3?x 时,右边取最小值 3. 如果函数 1)1(2 13 1)( 23?????xaax xxf 在区间)4,1( 上为减函数,在),6( ??上为增函数,则实数 a 的取值范围是_________ ]7,5[ 解析: 0)6(',0)4(',0)1('???fff 4. 若关于 x 的方程 021???aa x 有两个相异的实根,则实数 a 的取值范围是____)2 1,0( 解析:数形结合 aa x21??,对 a 分10??a 和1?a 讨论 5. 已知函数 f(x)= xx+a ,若函数 y=f(x+ 2)-1 为奇函数,则实数 a= ________ -2 解析: ax aax xxf???????????2 12 21)2( ,显然 2??a 有人说 0?a 可以吗?不行!此时, )0(1)(??xxf ,显然 y=f(x+ 2)-1 定义域不关于原点对称! 6. 已知可导函数( )( ) f x x R ?的导函数( ) f x ?( ) ( ) f x f x ??满足,则当 0a?时, ( ) f a 和(0) a e f (e 是自然对数的底数)大小关系为)0()(feaf a?解析:构造函数 0)( ))()('()(', )()( 2???? x xxe xfxfexFe xfxF ,)(xF 增, )0( )0()( 0fe fe af a?? 7. 若对任意的 Dx?,均有)()()( 21xfxfxf??成立,则称函数)(xf 为函数)( 1xf 到函数)( 2xf 在 区间 D 上 的“折 中函数”. 已 知函数 xxxhxgxkxf ln)1()(,0)(,1)1()(??????且)(xf 是)(xg 到)(xh 在区间]2,1[e 上的“折中函数”,则实数 k 的值是_______2 解析:即要求 xxxk ln)1(1)1(0?????在]2,1[e 恒成立. 对于左边: 1?x 时,2?k , ex2?时,e k2 11??,故2?k ; 右边:x xxk 1 ln)1(1 ????, 对右边函数求导后得增函数,则 211????kk ,综上, 2?k 8. 已知函数 2 ln)(xxaxf??,若对区间( 0,1 )内任取两个不等的实数 qp, ,不等式 1 )1()1(?????qp qfpf 恒成立,则实数 a 的取值范围是_________ ),10 [ ??解析: 0)1()1( )]1()1([ )]1()1([???????????qp qqfppf ,故xxfxg??)()( 是( 1,2 )上增函数, 012)('????xx axg 在( 1,2 )上恒成立,则 xxa?? 22 9. 已知定义在 R 上的函数( ) f x 和( ) g x 满足' ' ( ) 0, ( ) ( ) ( ) ( ) g x f x g x f x g x ? ???, ( ) ( ) x f x a g x ? ?, (1) ( 1) 5 (1) ( 1) 2 f f g g ?? ??.令( ) ( ) n f n a g n ?, 则使数列{ } na 的前 n 项和 nS 不超过 15 16 的最大自然数 n 的值为 4 解析: xaxg xfxF??)( )()( 单调递减, (1) ( 1) 5 (1) ( 1) 2 f f g g ?? ?? 10???a 10. 已知函数 f(x) = log 2( 1x+1 )x ≥0 , (