立体几何常见证明方法.doc

立体几何方法归纳小结一、线线平行的证明方法 1 、根据公理 4 ,证明两直线都与第三条直线平行。 2、根据线面平行的性质定理, 若直线 a 平行于平面 A,过 a 的平面 B 与平面 A 相交于 b ,则 a//b 。 3、根据线面垂直的性质定理, 若直线 a 与直线 b 都与平面 A 垂直,则 a//b 。 4 、根据面面平行的性质定理,若平面 A// 平面 B ,平面 C 与平面 A 和平面 B 的交线分别为直线 a 与直线 b,则 a//b 。 5、由向量共线定理,若 AB xCD ????? ????,且 AB 、 CD 不共线, 则向量 AB 所在的直线 a 与向量 cd 所在的直线 b 平行, 即 a//b 。二、线面平行的证明方法 1 、根据线面平行的定义,证直线与平面没有公共点。 2、根据线面平行的判定定理, 若平面 A 内存在一条直线 b 与平面外的直线 a 平行,则 a//A 。( 用相似三角形或平行四边形)3、根据平面与平面平行的性质定理, 若两平面平行, 则一个平面内的任一直线与另一个平面平行。 4、向量法, 向量 c与平面 A 法向量垂直, 且向量 c 所在直线c 不在平面内,则 c//A 。三、面面平行的证明方法 1 、根据定义,若两平面没有公共点,则两平面平行。 2、根据两平面平行的判定定理, 一个平面内有两相交直线与另一平面平行,则两平面平行。或根据两平面平行的判定定理的推论, 一平面内有两相交直线与另一平面内两相交直线平行,则两平面平行。 3 、垂直同一直线的两平面平行。 4 、平行同一平面的两平面平行。 5 、向量法,证明两平面的法向量共线。四、两直线垂直的证明方法 1 、根据定义, 证明两直线所成的角为 90 ° 2 、一直线垂直于两平行直线中的一条, 也垂直于另一条. 3、一直线垂直于一个平面, 则它垂直于平面内的所有直线. 4、根据三垂线定理及逆定理, 若平面内的直线垂直于平面的一条斜线( 或斜线在平面内的射影), 则它垂直于斜线在平面内的射影( 或平面的斜线). 5 、向量法. 五、线面垂直的证明方法 1 、根据定义, 证明一直线与平面内的任一( 所有) 直线垂直, 、根据判定定理, 一直线垂直于平面内的两相交直线, 、一直线垂直于两平行平面中的一个, 也垂直于另一个. 4、两平行直线中的一条垂直于一个平面, 、根据两平面垂直的性质定理, 两平面垂直, 则一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 6 、向量法, 证明平面的法向量与表示该直线的向量共线. 六、面面垂直的证明方法 1、根据面面垂直的定义, 两平面相交所成的二面角为直二面角,则两平面垂直。 2、根据面面垂直的判定定理, 一平面经过另一平面的一条垂线,则两平面垂直。 3 、一平面垂直于两平行平面中的一个,也垂直于另一个。 4、向量法, 证明两平面的法向量垂直( 即法向量的数量积为零)。七、两异面直线所成角的求法 1、根据定义, 平移其中一条和另一条相交, 然后在三角形中求角。 2、利用中位线, 将两异面直线平移至一特殊点( 中位线的交点)然后在三角形中求角。 3、 cos ?=cos ? 1 cos ? 24 、向量法. 八、直线与平面所成角的求法 1、根据定义, 作出